Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \text { nếu } x \geq 1 \\ \frac{2 x}{x-1} \text { nếu } x<1 \end{array} .\right.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có } \lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}} y=\lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}} \frac{2 x}{x-1}=-\infty \text { nên đường thẳng } x=1 \text { là tiệm cận đứng của đồ thị }\)
\(\begin{aligned} &\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} y=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x}{x-1}=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2}{1-\frac{1}{x}}=2 \text { nên đường thẳng } y=2 \text { là tiệm cận ngang của }\\ &\text { đồ thị hàm số khi } x \rightarrow-\infty \text { . } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} y=\lim\limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}=1 \text { nên đường thẳng } y=1 \text { là tiệm cận ngang }\\ &\text { của đồ thị hàm số khi } x \rightarrow+\infty \text { . } \end{aligned}\)