Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1-\sqrt{x^{2}+x+3}}{x^{2}-5 x+6}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Tập xác định } D=\mathbb{R} \backslash\{2 ; 3\}\)
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x - 1 - \sqrt {{x^2} + x + 3} }}{{{x^2} - 5x + 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{{(2x - 1)}^2} - \left( {{x^2} + x + 3} \right)}}{{\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\left( {2x - 1 + \sqrt {{x^2} + x + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{{(2x - 1)}^2} - \left( {{x^2} + x + 3} \right)}}{{\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\left( {2x - 1 + \sqrt {{x^2} + x + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^2}} \frac{{(3x + 1)}}{{(x - 3)\left( {2x - 1 + \sqrt {{x^2} + x + 3} } \right)}} = - \frac{7}{6} \end{array}\)
\(\text { Tương tự } \lim \limits_{x \rightarrow 2^{-}} \frac{2 x-1-\sqrt{x^{2}+x+3}}{x^{2}-5 x+6}=-\frac{7}{6}\) Suy ra đường thẳng x = 2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
\(\lim\limits_{x \rightarrow 3^{+}} \frac{2 x-1-\sqrt{x^{2}+x+3}}{x^{2}-5 x+6}=+\infty ; \lim\limits _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{2 x-1-\sqrt{x^{2}+x+3}}{x^{2}-5 x+6}=-\infty\)
Suy ra đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Câu hỏi liên quan
-
Số đường tiệm cận cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{3 - x}}\) là:
-
Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1 - \sqrt {{x^2} + 3x} }}{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - m - 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\). Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\) là:
-
Cho hàm số \(y=\frac{x^{2}+2 x+3}{\sqrt{x^{4}-3 x^{2}+2}}\) Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( {y = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}}\)
-
Tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \( y = - \frac{3}{{x - 2}}\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+m}(m \neq-1)\) có đồ thị là (C) . Tìm để đồ thị (C) nhận điểm I(2;1) làm tâm đối xứng.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
-
Cho hàm số \( f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số \( g(x) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{a x+1}{b x+c}(a, b, c \in \mathbb{R})\)có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a b , và c có bao nhiêu số dương?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2 f(x)-1}\) là?
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-20221}{x+2020}\) là
-
Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1-\sqrt{x^{2}+x+3}}{x^{2}-5 x+6}\)
-
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+16}-4}{x^{2}+x}\) là:
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 2x} \) là
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2018}{f(x)}\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng -
Số tiệm cận của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt[3]{x^{3}+3 x^{2}+1}}{x-1}\) là
