Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1-\sqrt{x^{2}+x+3}}{x^{2}-5 x+6}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Tập xác định } D=\mathbb{R} \backslash\{2 ; 3\}\)
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x - 1 - \sqrt {{x^2} + x + 3} }}{{{x^2} - 5x + 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{{(2x - 1)}^2} - \left( {{x^2} + x + 3} \right)}}{{\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\left( {2x - 1 + \sqrt {{x^2} + x + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{{(2x - 1)}^2} - \left( {{x^2} + x + 3} \right)}}{{\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\left( {2x - 1 + \sqrt {{x^2} + x + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^2}} \frac{{(3x + 1)}}{{(x - 3)\left( {2x - 1 + \sqrt {{x^2} + x + 3} } \right)}} = - \frac{7}{6} \end{array}\)
\(\text { Tương tự } \lim \limits_{x \rightarrow 2^{-}} \frac{2 x-1-\sqrt{x^{2}+x+3}}{x^{2}-5 x+6}=-\frac{7}{6}\) Suy ra đường thẳng x = 2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
\(\lim\limits_{x \rightarrow 3^{+}} \frac{2 x-1-\sqrt{x^{2}+x+3}}{x^{2}-5 x+6}=+\infty ; \lim\limits _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{2 x-1-\sqrt{x^{2}+x+3}}{x^{2}-5 x+6}=-\infty\)
Suy ra đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Câu hỏi liên quan
-
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+16}-4}{x^{2}+x}\) là:
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 2x} \) là
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \text { nếu } x \geq 1 \\ \frac{2 x}{x-1} \text { nếu } x<1 \end{array}\right.\)
-
Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+1}}\)
-
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+4}-2}{x^{2}+x}\) là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{{{x^2} - 12x + 27}}{{{x^2} - 4x + 5}}\)
-
Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{1\}\) và có \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} f(x)=-2, \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=+\infty \text { , }\lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=+\infty, \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} f(x)=2 .\) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
-
Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{3}-2 x^{2}}\) là?
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\)
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 1}}\)
-
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y=\frac{x^{2}-m x-2 m^{2}}{x-2}\) có tiệm cận đứng
-
Cho hàm số \(y=\frac{5 \sqrt{x^{2}+6}+x-12}{4 x^{3}-3 x-1}\) có đồ thị (C) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{5 x-3}{x^{2}-2 m x+1}\) không có tiệm cận
đứng. -
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) có đường tiệm cận ngang là:
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\)
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1-3 x}{x+2}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
