Cho hàm số \(y=\frac{x^{2}+2 x+3}{\sqrt{x^{4}-3 x^{2}+2}}\) Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(x \in(-\infty ;-\sqrt{2}) \cup(-1 ; 1) \cup(\sqrt{2} ;+\infty)\)
\(\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} y=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} y=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}+2 x+3}{\sqrt{x^{4}-3 x^{2}+2}}=\lim\limits _{x \rightarrow \pm \infty} \frac{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^{2}}}{\sqrt{1-\frac{3}{x^{2}}+\frac{2}{x^{4}}}}=1\)
Suy ra y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do \(\lim _{x \rightarrow 1^{-}} y=+\infty\) nên x=1 là đường tiệm cận đứng.
\(\lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{+}} y=\lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{-}} \frac{(x+1)(x+2)}{\sqrt{(x+1)(x+\sqrt{2})(x-1)(x-\sqrt{2})}}=\lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{+}} \frac{\sqrt{(x+1)}(x+2)}{\sqrt{(x+\sqrt{2})(x-1)(x-\sqrt{2})}}=0\)nên đường thẳng x = - 1 không là đường tiệm cận đứng.
Có \(\lim\limits _{x\rightarrow(\sqrt{2})^{+}} y=+\infty\) nên đường thẳng \(x=\sqrt2\) là đường tiệm cận đứng.
Có \(\lim \limits_{x \rightarrow(-\sqrt{2})^{-}} y=+\infty\) nên đường thẳng \(x=-\sqrt2\) là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận (1 tiệm cận ngang, 3 tiệm cận đứng)
Có
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây?
-
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{x}\)
-
Giá trị của m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-m}{m x-1}\) không có tiệm cận đứng là
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 2x} \) là
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) có các đường tiệm cận là
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{m x+1}{x+1}\) có hai đường tiệm cận là:
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\)
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
-
Cho hàm số y =f(x) xác định trên nửa khoảng \((-2 ; 1)\) và có \(\lim \limits_{x \rightarrow-2^{+}} f(x)=2, \lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=-\infty\)Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-4}\) là:
-
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x-4}{x^{2}-16}\).
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{1 + x}}\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: -
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1-3 x^{2}}{x^{2}-6 x+9}\)có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Cho hàm số \(y=\frac{a x+b}{c x+d} \text { có }\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào sau đây sai?
-
Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)
-
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x(4 x+6)}-2}{x+2}\)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x}}{x^{2}-1}\) là?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( {y = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}}\)
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+2 x+2}-m x}{x+2}\) có hai đường tiệm cận ngang với
