Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x^{2}-3 x+2}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash\{1;2\}\)
Ta có \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x-1}{x^{2}-3 x+2}=0 ; \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x-1}{x^{2}-3 x+2}=0\) Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 0.
Lại có
\(\lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}} \frac{2 x-1}{x^{2}-3 x+2}=+\infty ; \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{2 x-1}{x^{2}-3 x+2}=-\infty\)
\(\lim \limits_{x \rightarrow 2^{-}} \frac{2 x-1}{x^{2}-3 x+2}=-\infty, \lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{2 x-1}{x^{2}-3 x+2}=+\infty\)
Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x x = 1;x = 2 .
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.