ADMICRO
Tính tích tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = mx3- 3mx2+ 3m-3 có hai điểm cực trị A; B sao cho 2AB2- (OA2+ OB2) = 20
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
Bài: Cực trị của hàm số
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có: đạo hàm y’ = m(3x2 - 6x). Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì m ≠ 0.
Với mọi m ≠ 0, ta có
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0,y = 3m - 3\\
x = 2,y = - m - 3
\end{array} \right.\)
Gọi tọa độ 2 điểm cực trị là A(0 ; 3m-3) và B(2 ; -m-3)
Ta có :
\(\begin{array}{l}
2A{B^2} - \left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 20\\
\Leftrightarrow 11{m^2} + 6m - 17 = 0\\
\Leftrightarrow m = 1 \vee m = - \frac{{17}}{{11}}
\end{array}\)
Vậy giá trị m cần tìm là: \(m = 1 \vee m = - \frac{{17}}{{11}}\)
ZUNIA9
AANETWORK