Tính tích tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = mx3- 3mx2+ 3m-3 có hai điểm cực trị A; B sao cho 2AB2- (OA2+ OB2) = 20
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: đạo hàm y’ = m(3x2 - 6x). Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì m ≠ 0.
Với mọi m ≠ 0, ta có
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0,y = 3m - 3\\
x = 2,y = - m - 3
\end{array} \right.\)
Gọi tọa độ 2 điểm cực trị là A(0 ; 3m-3) và B(2 ; -m-3)
Ta có :
\(\begin{array}{l}
2A{B^2} - \left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 20\\
\Leftrightarrow 11{m^2} + 6m - 17 = 0\\
\Leftrightarrow m = 1 \vee m = - \frac{{17}}{{11}}
\end{array}\)
Vậy giá trị m cần tìm là: \(m = 1 \vee m = - \frac{{17}}{{11}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} + x + 1\) có mấy điểm cực trị?.
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaeaacaaIYaGaamiEaiab % gkHiTiaaigdaaaaaaa!3E03! y = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3-3( m+1) x2+ 12mx-3m+ 4 (C) có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C(-1; -9/2) lập thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y =|f(|x|)|
-
Cho hàm số f=f(x) ,bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(4 x^{2}+4 x\right)\) là -
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 4\) là
-
Cho hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^4}\left( {{x^2} + 4} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) là
-
Hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+4 x-1\) có bao nhiêu điểm cực trị
-
Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = {x^2}{\left[ {f(x + 1)} \right]^4}\)
-
Số điểm cực đại của hàm số \(\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.
-
Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và xác định trênvà có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left| {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} + 2mf\left( x \right) + 2m + 35} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị của đạo hàm \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ sau:
.jpg.png)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}m{x^2} + 2mx - 3m + 4\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Cực đại của hàm số f (x) là giá trị nào nào dưới đây?
-
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị \(\left( C \right):y = – {x^3} + 3x + 2\).
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x + 3\) có tọa độ điểm cực tiểu là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x - 1\) đạt cực trị tại x = -1
