Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = {x^2}{\left[ {f(x + 1)} \right]^4}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(g'(x) = 2x{\left[ {f(x + 1)} \right]^4} + 4{x^2}{\left[ {f(x + 1)} \right]^3}.f'(x + 1) = 2x{\left[ {f(x + 1)} \right]^3}.\left[ {f(x + 1) + 2x.f'(x + 1)} \right]\)
\(g'(x) = 0\) ta được
+ TH1: x = 0
+ TH2: \(f(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a < – 2\\x = b \in ( – 2; – 1)\\x = c \in ( – 1;0)\\x = d > 0\end{array} \right.\)
+ TH3: \(f(x + 1) + 2x.f'(x + 1) = 0\).
Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn là \(f(x) = – 5{x^4} + 10{x^2} – 2\)
\( \Rightarrow f(x + 1) + 2x.f'(x + 1) = 0 \Leftrightarrow h\left( x \right) = f(x + 1) + 2(x + 1).f'(x + 1) – 2f'(x + 1) = 0\)
Với t = x + 1 ta có: \(h(t) = – 5{t^4} + 10{t^2} – 2 + 2t( – 20{t^3} + 20t) – 2( – 20{t^3} + 20t) = 0\)
\( \Leftrightarrow – 45{t^4} + 40{t^3} + 50{t^2} – 40t – 2 = 0\)
Lập bảng biến thiên ta suy ra có 4 nghiệm \(t \Rightarrow 4\) nghiệm x
Vậy có 9 cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x )= ax3+ bx2+ cx+ d có bảng biến thiên như sau:
Khi đó |f(x)| = m có 4 nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2} < {x_3} < \frac{1}{2} < {x_4}\) khi và chỉ khi
-
Cho hàm số y = mx4 – (m – 1)x2 – 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \( f'\left( x \right) = ({x^2} - \sqrt 2 ){x^2}{(x + 2)^3},{\rm{\;}}\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^4} + 2{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{2 x+4}-2 \sqrt{2-x} \geq \frac{6 x-4}{5 \sqrt{x^{2}+1}} \text { là }[a ; b]\) Khi đó giá trị của biểu thức \(P=3 a-2 b\) bằng:
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Biết đồ thị hàm số \(y=x^{3}-2 x^{2}+a x+b\) có điểm cực trị là A(1; 3) . Khi đó giá trị của \(4 a-b\) là:
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x + m\) đạt cực tiểu tại x = 1 khi
-
Cho hàm số y =f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số cực trị của hàm số y =f(x) là
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - \frac{2}{3}\) có
-
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x³ - 3x² + m x + 1\) đạt cực đại tại x = 2
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}-2\) . Gọi a b , lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của \(2 a^{2}+b\) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + \frac{2}{3}\). Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
-
Cho hàm số \(y = \sqrt 2 {x^4} – \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2} + 3\). Số điểm cực trị của hàm số là.
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2|f(x)| - m = 0 có đúng bốn nghiệm phân biệt.
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x + 1\)
