Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2\) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT = 0 có hai nghiệm phân biệt
Điều này tương đương
\(\Delta ' = 9{m^2} - 3\left( {m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow 3{m^2} - m + 1 > 0\) (đúng với mọi m)
Hai điểm cực trị có hoành độ dương
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
S > 0\\
P > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m > 0\\
\frac{{m - 1}}{3} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\)
Vậy các giá trị cần tìm của m là m >1.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|).
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) là:
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+(m-1) x^{2}+m\) chỉ có đúng một cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = 2{x^2}\left( {x + 1} \right)\left( { - x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( { - x + 2} \right){\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x - 3} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\left( {{x^2} - 4} \right)\) . Số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) là
-
Đồ thị hàm số y = ∣x3∣−3x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) có điểm cực đại là:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx⁴ + (m² - 9)x² + 10 có ba điểm cực trị.
-
Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {5 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 + x} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại x = 2 khi?
-
Hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+4 x-1\) có bao nhiêu điểm cực trị
-
Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y = 2 cos 2x + 3
-
Hàm số \(y = {x^4} + 2{x^3} – 2019\) có bao nhiêu điểm cực trị:
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền [-10;10] để hàm số y = x⁴ -2(2m +1) x² +7 có ba điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây đúng
