Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+(m-1) x^{2}+m\) chỉ có đúng một cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+Trường hợp 1: m = 0
Ta có hàm số: \(y=-x^{2}\) , hàm số này có 1 cực trị. Vậy m = 0 thỏa mãn.
\(\begin{array}{l} +\text { Trường hợp } 2: m \neq 0\\ y^{\prime}=4 m x^{3}+2(m-1) x \end{array}\)
\(\text { Hàm số có đúng } 1 \text { cực trị } \Leftrightarrow \frac{m-1}{m} \geq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m<0 \end{array}\right. \text { . }\)
\(\text { Kết hợp TH1 và TH2, ta có: }\left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 1 \end{array}\right. \text { thỏa mãn. }\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(m+1) x-1\) đạt cực đại tại x=-2?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\left( {{x^2} - 4} \right)\) . Số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một hàm đa thức có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như sau
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – \left| x \right|} \right)\)
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = 2 cos 2x + 3
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-
Cho hàm số y =f(x) có tập xác định \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaKamaeaacq % GHsislcqGHEisPcaGG7aGaaGinaaGaayjkaiaaw2faaaaa!3BC1! \left( { - \infty ;4} \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.png)
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 3\) có giá trị cực đại là
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f(x)=\frac{1}{4} x^{4}+\frac{1}{2} x^{2}+3\) là
-
Cho hàm số y = x4-2mx2+2 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A; B; C thỏa mãn OA.OB.OC = 12?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 7x + 3\) đạt cực trị tại x1, x2.Tính T = x13 + x23
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Cho hàm số \(y = - 3{x^4} - 2{x^3} + 3\). Hàm số có
-
Rút gọn biểu thức \( P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\) với x>0
-
Hàm số \(y = – {x^4} + 4\) có điểm cực đại là
-
Cho hàm số \(y = mx⁴ + (m² - 6) x² + 4\)
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ?
