Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một hàm đa thức có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như sau
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – \left| x \right|} \right)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – \left| x \right|} \right) = f\left( {{{\left| x \right|}^2} – \left| x \right|} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số \(f\left( x \right)\) cộng thêm 1.
Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2} – x} \right) \Rightarrow h’\left( x \right) = \left( {2x – 1} \right)f’\left( {{x^2} – x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\{x^2} – x = – 1\\{x^2} – x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\end{array}\right.\)
Bảng xét dấu hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2} – x} \right)\)
.png)
Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2} – x} \right)\) có 2 điểm cực trị dương, vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – \left| x \right|} \right) = f\left( {{{\left| x \right|}^2} – \left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Điểm nào sau đây là điểm cực đại của hàm số y = cos 2x + 1?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + 3x – 1\) có các điểm cực trị là
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y=|f(|x|)|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Đặt \(g(x)=f\left(\left|x^{3}\right|\right)\) . Tìm số điểm cực trị của hàm số y=g(x)
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {3x + 5} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 3} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 7x + 3\) đạt cực trị tại x1, x2.Tính T = x13 + x23
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng (a;b) ?
.png)
-
Hàm số \(y = \frac{{2x – 5}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y =f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số cực trị của hàm số y =f(x) là
-
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng.
.png)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} – 1} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = 3{x^4} + 2{x^2} - 1\) là:
-
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm đạo hàm \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ và \(f\left( b \right) = 1\). Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 5;5} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) + m} \right|\) có đúng 5 điểm cực trị là
.jpg.png)
-
Bất phương trình \(\sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16} - \sqrt {4 - x} \ge 2\sqrt 3 \) có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a2+ b2 có giá trị là bao nhiêu?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 7} \right){\left( {x - 3} \right)^4}\left( {x + 1} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y = mx4 – (m2 – 1)x2 + 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {1 + 4x - {x^4}} \) có tọa độ là
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) là:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
