Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+\left(m^{2}-9\right) x^{2}+10\) có 3 điểm cực trị.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức \(m \neq 0\) .
Ta có: \(y^{\prime}=4 m x^{3}+2\left(m^{2}-9\right) x=4 m x\left(x^{2}+\frac{m^{2}-9}{2 m}\right)\) .
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi: y' có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \frac{m^{2}-9}{2 m}<0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m^{2}-9\right)<0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 0<m<3 \\ m<-3 \end{array}\right.\) .
Vậy các giá trị cần tìm của m là \(\left[\begin{array}{l} 0<m<3 \\ m<-3 \end{array}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
ó bao nhiêu giá tị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+(m+3) x^{2}+4(m+3) x+m^{3}-m\) đạt
cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(-1<x_{1}<x_{2}\) -
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3-3x2+3mx+1 có các điểm cực trị nhỏ hơn 2
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - x3 + 2x2 + mx đạt cực đại tại x = 1
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3-3mx2+ 3m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2\) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {3x + 5} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 3} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) là:
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và xác định trênvà có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left| {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} + 2mf\left( x \right) + 2m + 35} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị
.jpg.png)
-
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 5\) là
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 2\) là:
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây đúng
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f(x)=\frac{1}{4} x^{4}+\frac{1}{2} x^{2}+3\) là
-
Hàm số \(y = – {x^4} + 8{x^2} – 7\) có bao nhiêu giá trị cực trị?
-
x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây?
-
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = – 2{x^3} + 3{x^2} + 1\) là:
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{3}{4}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x3-3( m+1) x2+ 6mx có hai điểm cực trị A; B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x+ 2.
