Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(f(x)=\left|x^{3}+3 x^{2}-3+m\right|\) có ba điểm cực trị.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(y=g(x)=x^{3}+3 x^{2}-3+m \text { trên } \mathbb{R}\) . Hệ số a= 1> 0.
Hàm số có \(y^{\prime}=g^{\prime}(x)=3 x^{2}+6 x ; y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=-2 \end{array}\right.\) . Hàm số y=g(x) luôn có hai cực trị.
Nếu g (x)=0 có 3 nghiệm hay trục hoành giao với đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì hàm số \(y=|g(x)|\) có năm cực trị.
Nếu g(x)=0 có một hoặc hai nghiệm thì hàm số \(y=|g(x)|\) sẽ có ba cực trị.
Điều kiện: \(g\left(x_{c d}\right) \cdot g\left(x_{c t}\right) \geq 0 \Leftrightarrow g(0) \cdot g(-2) \geq 0 \text { hay }(-3+m)(1+m) \geq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m \geq 3 \\ m \leq-1 \end{array}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = 2{x^2}\left( {x + 1} \right)\left( { - x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau
-
Cho hàm số \(y\; = \;{x^4}\; - 2{x^2}\; + 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thịnhư hình bên dưới. Đồ thị hàm số \(g(x)=|2 f(x)-3|\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) đạt cực đại tại xx bằng
-
Cho hàm số y = mx4 – (m2 – 1)x2 + 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Hàm số y = cosx đạt cực trị tại những điểm
-
Hàm số nào sau đây có cực trị?
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+17 x^{2}-24 x+8\) . Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in[-10 ; 10]\) để hàm số \(y=\mid m x^{3}-3 m x^{2}+(3 m-2) x+2-m\) có 5 điểm cực trị.
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|).
-
Hàm số \(y = – {x^4} – 3{x^2} + 1\) có:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {3x + 5} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 3} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\) có 7 điểm cực trị?
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaeaacaaIYaGaamiEaiab % gkHiTiaaigdaaaaaaa!3E03! y = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số y = x4 – 4x2 – 5
