Cho hàm số y=f(x) có đồ thịnhư hình bên dưới. Đồ thị hàm số \(g(x)=|2 f(x)-3|\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét \(g(x)=2 f(x)-3 \Rightarrow g^{\prime}(x)=2 f^{\prime}(x)\)
Từ đồ thị hàm số ta có:
\(g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l} x=-1 \\ x=0 \\ x=a(1<a<2) \\ x=2 \end{array}\right.\)
Ta tính được: \(\left\{\begin{array}{l} g(-1)=1 \\ g(0)=-7 \\ g(a)>1 \\ g(2)=1 \end{array}\right.\)
bảng biến thiên hàm số g(x)
Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
+Đồ thị hàm số g(x) có 4 điểm cực trị.
+Đồ thị hàm số g(x) cắt trục tại điểm 3 phân biệt.
Suy ra đồ thị hàm số \(h(x)=|2 f(x)-3|\) có 7 điểm cực trị
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2; 3]
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm số\(h(x)=f(|x|)+2018\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x – 1}}\). Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là.
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x³ - 3mx² + 3m³ có có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 (với O là gốc tọa độ)
-
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 4 là:
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – \frac{2}{3}{x^3} – {x^2}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Đặt \(g(x)=f\left(\left|x^{3}\right|\right)\) . Tìm số điểm cực trị của hàm số y=g(x)
-
Tìm m để hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 – 5 đạt cực tiểu tại x = -1
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 7}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 5} \right)^2}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{3}{4}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm (x0) thuộc (a;b) thì
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( x - \frac{1}{2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^{2021}}{\left( {2x - 5} \right)^2}x\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)|
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y=-x^{3}+3 m x+1 \text { có }\) điểm cực trị , B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ).
-
Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = x³ - 3x² + 2.\)
-
Hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Điểm nào sau đây là điểm cực đại của hàm số y = cos 2x + 1?
