Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 4mx\\
y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0
\end{array}\)
Hàm số có 3 cực trị ⇔ m > 0
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
\(A\left( {0;{m^4} + 2m} \right),B\left( { - \sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right),C\left( {\sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\)
Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABCC cân tại đỉnh A
Vậy ∆ABC đều chỉ cần AB = BC
\( \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \sqrt[3]{3}
\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện ta có \(m = \sqrt[3]{3}\) (thỏa mãn)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = a\sin 2x + b\cos 3x - 2x\;(0 < x < 2{\rm{\pi }})\) đạt cực trị tại \(x = \frac{{\rm{\pi }}}{2};x = {\rm{\pi }}\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(P = a + 3b - 3ab\) là:
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là:
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm đạo hàm \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ và \(f\left( b \right) = 1\). Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 5;5} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) + m} \right|\) có đúng 5 điểm cực trị là
.jpg.png)
-
Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = {x^2}{\left[ {f(x + 1)} \right]^4}\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(3x–5) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Cho hàm số \(y = mx⁴ - x² +1\) . Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
-
Hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} – 4\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên.
.png)
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 3\) là
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - \frac{2}{3}\) có
-
Hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = {x^3} – 5{x^2} + 7x – 1\) đạt cực đại tại.
-
Tìm cực đại của hàm số \(y = -x³ + 3x - 4\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thịnhư hình bên dưới. Đồ thị hàm số \(g(x)=|2 f(x)-3|\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Cho hàm số y = f( x) liên tục trên R. Hàm số y = f’ (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{{2017 - 2018x}}{{2017}}\) có bao nhiêu cực trị?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
