Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 4mx\\
y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0
\end{array}\)
Hàm số có 3 cực trị ⇔ m > 0
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
\(A\left( {0;{m^4} + 2m} \right),B\left( { - \sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right),C\left( {\sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\)
Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABCC cân tại đỉnh A
Vậy ∆ABC đều chỉ cần AB = BC
\( \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \sqrt[3]{3}
\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện ta có \(m = \sqrt[3]{3}\) (thỏa mãn)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x³ - 3mx² + 3m³ có có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 (với O là gốc tọa độ)
-
Hàm số nào sau đây có xCĐ < xCT:
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\) (2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo (điểm C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất.
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - \frac{x^3}{3} + mx² - 2mx +1 \) có cực đại tại x=1
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = {\left( {x – 1} \right)^{2023}}\) là
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – 4{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3-3mx2+2 có hai điểm cực trị A: B sao cho A: B và M( 1; -2) thẳng hàng.
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 5\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số đạo hàm f '(x) của f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số.
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K, hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
.
-
Cho hàm số y = f( x) liên tục trên R. Hàm số y = f’ (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{{2017 - 2018x}}{{2017}}\) có bao nhiêu cực trị?
-
Hàm số \(y = {x^4} – {x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x⁴ - 2mx² + 2 có ba điểm cực trị
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(y = – {x^4} + 2{x^2} + 3\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
-
Cho hàm số \(y\; = \;{x^4}\; - 2{x^2}\; + 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2; 3]
-
Hàm số y = (m – 3)x3 – 2mx2 + 3 không có cực trị khi
-
Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + m,∀m ∈ R. Tìm tham số m để hàm số có giá trị cực đại bằng 2
