ADMICRO
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
Bài: Cực trị của hàm số
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 4mx\\
y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0
\end{array}\)
Hàm số có 3 cực trị ⇔ m > 0
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
\(A\left( {0;{m^4} + 2m} \right),B\left( { - \sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right),C\left( {\sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\)
Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABCC cân tại đỉnh A
Vậy ∆ABC đều chỉ cần AB = BC
\( \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \sqrt[3]{3}
\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện ta có \(m = \sqrt[3]{3}\) (thỏa mãn)
ZUNIA9
AANETWORK