Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2), B(−4;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x−5y+1=0 có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là một VTPT của (P), khi đó
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {AB} \\ \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = {\rm{[}}\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_Q}} {\rm{]}} = [( - 5;1; - 1),(2; - 5;0)] = ( - 5; - 2;23)\{ nP \to \bot AB \to nP \to \bot nQ \to \Rightarrow nP \to = [AB \to ,nQ \to ] = [( - 5;1; - 1),(2; - 5;0)] = ( - 5; - 2;23)\\ \Rightarrow \left( P \right): - 5\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) + 23\left( {z - 2} \right) \Rightarrow \left( P \right): - 5x - 2y + 23z - 39 = 0. \end{array}\)