ADMICRO
Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn \(|i z+\sqrt{2}-i|=1 \text { và }\left|z_{1}-z_{2}\right|=2\) . Giá trị lớn nhất của \(\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|\) bằng?
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có \(|i z+\sqrt{2}-i|=1 \Leftrightarrow|z-(1+i \sqrt{2})|=1\) .
Gọi \(z_{0}=1+i \sqrt{2}\) có điểm biểu diễn là \(I(1 ; \sqrt{2})\).
Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của \(z_{1}, z_{2} \cdot \text { Vì }\left|z_{1}-z_{2}\right|=2\) nên I là trung điểm của AB .
Ta có \(\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|=O A+O B \leq \sqrt{2\left(O A^{2}+O B^{2}\right)}=\sqrt{4 O I^{2}+A B^{2}}=\sqrt{16}=4\).
Dấu bằng khi OA = OB .
ZUNIA9
AANETWORK