Cho số phức \(z = {\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^5}\). Tính \(z^5+z^6+z^7+z^8\)

Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3,\left| {{z_2}} \right| = 4,\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \sqrt {37} \). Hỏi có bao nhiêu số phức z mà \(z = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = x + yi\)?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=\left|\frac{z-3 i}{z+i}\right|=1 ?\)

Số phức \(z\; = \;\frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\;\;\) bằng

Điểm M biểu diễn số phức \(z=\frac{3+4 i}{2}\) có tọa độ là

Giải phương trình sau trên tập số phức : \((1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i\)

\(\operatorname{Tìm} \bar z\,\,biết\,\,z=\left(\frac{1-2 i}{3-i}\right) \text {. }\)

Cho \(z_{1}, z_{z}\)  là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn \(\frac{z_{1}}{z_{2}^{2}} \in \mathbb{R} \text { và }\left|z_{1}-z_{2}\right|=2 \sqrt{3}\). Tính môđun
của số phức z₁.

Cho số phức z thỏa mãn \(\frac{{1 - i}}{{z + 1}} = 1 + i\).  Điểm M biểu diễn của số phức \(w = {z^3} + 1\) trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

Biểu diễn về dạng z=a+bi của số phức \(z=\frac{i^{2016}}{(1+2 i)^{2}}\) là số phức nào? 

\(\text { Tính } z=\frac{(3-2 i)(6+2 i)}{1+i}\)

Cho hai số phức \(z_{1}=1+2 i, z_{2}=3-i . \) . Tìm số phức \(z=\frac{z_{2}}{z_{1}}\)

Cho \(u=(1+5 i), v=(3+4 i)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

Tìm các số thực , y thỏa mãn đẳng thức  \(3 x+y+5 x i=2 y-(x-y) i\)?

Số nào sau đây là số thuần ảo?

Giải phương trình sau trên tập số phức : \((1–i)z+(2–i)=4–5i\)

\(\text { Giá trị của } i^{105}+i^{23}+i^{20}-i^{34} \text { là? }\)

Cho số phức \(z=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Cho số phức z thỏa mãn \(z + \frac{1}{z} = 1\).Tìm phần thực của số phức \({z^{2019}} + \frac{1}{{{z^{2019}}}}\).

Nghiệm của phương trình (1 + 2i)x – (4 – 5i) = –7 + 3i là:

Phần ảo của số phức \(z=\frac{2 i(1-3 i)}{(1+i)^{2}}\) là