Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng 450, góc giữa SD và đáy bằng \(\alpha\) với \( \tan \alpha = \frac{1}{3}\). Tính thể tích khối chóp đã cho
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD).
Khi đó, \( \widehat {SAH} = \widehat {SCH}\) vì hai góc này lần lượt là góc tạo bởi SA,SC với mặt phẳng đáy.
\( \widehat {SBH} = {45^0},\tan \widehat {SDH} = \frac{1}{3}\)
Tam giác ΔSAH=ΔSCH⇒HA=HC ⇒ H nằm trên trung trực của AC.
Mà BD là đường trung trực của AC nên H∈BD
Lại có:
\(\begin{array}{l} \widehat {SBH} = {45^0} \Rightarrow HB = HS,\tan \widehat {SDH} = \frac{1}{3} = \frac{{SH}}{{HD}}\\ \Rightarrow \frac{{HB}}{{HD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{HB}}{{BD}} = \frac{1}{4} \end{array}\)
Mà \( BD = a\sqrt 2 \Rightarrow HB = \frac{{a\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Vậy \( {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{4}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu hỏi liên quan
-
Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)
-
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
-
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?
-
Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng \( \frac{3}{4}\) thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:
-
Tìm số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều.
-
Cho khối chóp (S.ABC ). Trên các cạnh (SA,SB,SC ) lấy các điểm (A',B',C' ) sao cho (A'A = 2SA',B'B = 2SB',C'C = 2SC' ), khi đó tồn tại một phép vị tự biến khối chóp (S.ABC ) thành khối chóp (S.A'B'C' ) với tỉ số đồng dạng là:
-
Hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có A(0;0;1), B(−1;1;0),D(−2;−1;0), A′(1;1;0). Tọa độ đỉnh C′ là
-
Khối đa diện nào được cho dưới đây là khối đa diện đều?
-
Giá trị |p-q| của khối đa diện lồi, đều loại {p;q} không thể bằng:
-
Khối 12 mặt đều là khối đa diện đều thuộc loại nào?
-
Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 8. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó.
-
Cho phép vị tự tâm (O ) tỉ số (k < 0 ) lần lượt biến điểm (M,N ) thành (M',N' ), chọn mệnh đề sai:
-
Khối 20 mặt đều là khối đa diện đều thuộc loại nào?
-
Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai:
-
Các mặt của khối 12 mặt đều là những đa giác nào?
-
Điền vào chỗ trống cụm từ nào cho dưới đây để được một mệnh đề đúng?
“Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những….”
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
