$\begin{aligned} \text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\text { Tính } [\vec{a}+2 \vec{b} ; 5 \vec{a}-3 \vec{b}] \text {. } \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác  ABC có A(-1; 2;3), B (2; 4; 2) và tọa độ trọng tâm G (0; 2;1) . Khi đó, tọa độ điểm C  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)$. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ $\vec{u}=2 \vec{i}-3 \vec{j}+6 \vec{k}$ Tìm độ dài của vectơ $\vec u$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(2 ; 3 ; 1), B(1 ; 1 ; 0) \text { và } M(a ; b ; 0)$ sao cho $P=|\overrightarrow{M A}-2 \overrightarrow{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a+2 b$ bằng:

Tung độ của điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(3 ; 4 ; 5), B(-1 ; 0 ; 1)$. Tìm tọa độ điểm M thõa mãn $\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}=\overrightarrow{0}$

Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm $A(3 ; 2 ; 1), B(-1 ; 0 ; 5)$. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB ?

Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: $\overrightarrow a = (2;-5; 3),\overrightarrow b = (0;2;-1), \overrightarrow c = (1; 7;2)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow x = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c$

$\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)$. $\text { Tìm tọa độ điểm } E \text { trên }(O y z) \text { sao cho } A E / / B C$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

$\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)$. 

Tính diện tích tam giác ABC

Cho hai vectơ $\overrightarrow a (1;m; - 1)$ và $\overrightarrow b (2;1;3).$ Tìm m để $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .$

Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\overrightarrow a  = (2; - 1;2),\overrightarrow b  = (3;0;1),\overrightarrow c  = ( - 4;1; - 1)$. Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow m$ biết $\overrightarrow m  = 3\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  + \overrightarrow c$

Trong không gian cho $M(2 ; 1 ; 4) ; N(5 ; 0 ; 0) ; P(1 ;-3 ; 1)$ . Gọi $I(a ; b ; c)$ là tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm  M, N, P. Tìm biết $a+b+c<5$

Tính khoảng cách giữa hai điểm A(4; -1; 1) , B(2; 1; 0).

Cho hai vectơ $\vec a,\;\vec b$ tạo với nhau một góc 60^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu $\vec a -\vec b$ là:

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(2 ;-2 ; 1), B(0 ; 1 ; 2)$. Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A , B , M thẳng hàng là 

Hai điểm M và M’ phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng ${\rm{(Ox}}y)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho vec tơ $\overrightarrow a (1; - 2;3).$ Tìm tọa độ vec tơ $\overrightarrow b$ cùng phương với $\overrightarrow a ,$ biết $\overrightarrow b$ tạo với trục Oy một góc nhọn và $\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} .$