Trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1
Với hơn 100+ câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về tích phân xác định, tích phân suy rộng, khai triển Maclaurin, hàm số, giới hạn, đạo hàm cấp,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (25 câu/30 phút)
-
Câu 1:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{4}{x},y = 0,x = 3,x = 6\)
A. ln 2
B. 4 ln 4
C. 7 ln 2
D. 4 ln 2
-
Câu 2:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x\) trên [-3;0].
A. 0
B. -1
C. -2
D. -1/2
-
Câu 3:
Tìm điểm gián đoạn của hàm số \(f(x) = {3^{x/(1 - {x^2})}}\) và cho biết nó thuộc loại nào?
A. x = 1, x = -1, loại 2
B. x = 1, x = -1, loại 1
C. x = 1, x = -1, khử được
D. \(x = \pi\) , điểm nhảy
-
Câu 4:
Tính tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{{\cos (\ln x)dx}}{x}} \)
A. 1
B. cos1
C. sin1
D. 0
-
Câu 5:
Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {4\cot xdx}\)
A. 2ln2
B. 2ln3
C. -1
D. 1
-
Câu 6:
Tính \(\int {\frac{{2{e^x}dx}}{{{e^{2x}} - 2.{e^x} + 1}}}\)
A. \(\frac{2}{{{e^x} - 1}} + C\)
B. \(-\frac{2}{{{e^x} - 1}} + C\)
C. \(- \frac{{{{({e^x} - 1)}^3}}}{3} + C\)
D. \(\frac{{{{({e^x} - 1)}^3}}}{3} + C\)
-
Câu 7:
Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?
A. \(\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } } \int\limits_a^b {f(x)dx} \)
B. \(\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } } \int\limits_a^{ - \infty } {f(x)dx} \)
C. \(\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to {0^ - }} } \int\limits_{a + \varepsilon }^b {f(x)dx} \)
D. \(\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} } \int\limits_a^{b + \varepsilon } {f(x)dx} \)
-
Câu 8:
Nếu f(x) là hàm lẻ thì:
A. \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = - } \int\limits_0^a {f(x)dx} \)
B. \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = 2} \int\limits_0^a {f(x)dx} \)
C. \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = } \int\limits_0^a {f(x)dx} \)
D. \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = } 0\)
-
Câu 9:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{x({{\ln }^2}x + 1)}}} dx\)
A. \(\frac{\pi }{2}\)
B. \(-\frac{\pi }{2}\)
C. 0
D. \(2ln2\)
-
Câu 10:
Tính \(\int {\cos x\cos 2xdx}\)
A. \(\frac{2}{3}{\cos ^3}x + \cos x + C\)
B. \(- \frac{1}{6}\cos 3x + \frac{1}{2}\cos x + C\)
C. \(- \frac{2}{3}{\sin ^3}x + \sin x + C\)
D. Đáp án B và C đều đúng
-
Câu 11:
Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{2^n} + {4^n}}}}\) là:
A. r = 4
B. r = 1/3
C. r = 1
D. r = 1/4
-
Câu 12:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{2{x^2} + 3}}{{2{x^2} - 1}}} \right)^{{x^2}}}\)
A. e2
B. \(\frac{1}{e}\)
C. e
D. đáp án khác
-
Câu 13:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{1/(1 - \cos x)}}\)
A. \(e^{-1}\)
B. 0
C. \(\frac{1}{5}\)
D. Đáp án khác
-
Câu 14:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{{(x + 1)}^5}}}} dx\)
A. \(\frac{1}{5}\)
B. \(\frac{1}{64}\)
C. \(\frac{1}{8}\)
D. \(\infty\)
-
Câu 15:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{1}{{{e^x} + \sqrt {{e^x}} }}} dx\)
A. \(2ln2\)
B. \(1- 2ln2\)
C. \(1-ln2\)
D. \(2-2ln2\)
-
Câu 16:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - x - 2}}\)
A. e
B. \(\frac{4}{3}\)
C. 0
D. \(-\frac{4}{3}\)
-
Câu 17:
Khai triển Maclaurin của \(\sin (2{x^2})\) đến \(x^6\)
A. \(- 2{x^2} - \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\)
B. \(2{x^2} + \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\)
C. \(2{x^2} - \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})c\)
D. \(- 2{x^2} + \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\)
-
Câu 18:
Tính tích phân \(I = \int {\frac{{2dx}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 5} }}}\)
A. \(2\ln \left| {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)
B. \(2\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)
C. \(\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)
D. \(\frac{1}{2}\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C\)
-
Câu 19:
Tính tích phân \(\int\limits_0^{\ln 3} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}} \)
A. 0
B. \(\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}\)
C. \(\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{3}}\)
D. \(\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{3(\sqrt 2 - 1)}}\)
-
Câu 20:
Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{n + 2}}}\) là:
A. r = 0
B. r = 1/3
C. r = 3
D. r = 1
-
Câu 21:
Cho \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{a}{{4{n^2} - 1}}} \). Chọn phát biểu đúng:
A. S = 0
B. S = a/2
C. S = 2a
D. Không tồn tại S
-
Câu 22:
Tính tích phân \(\int\limits_0^{2008\pi } {\sin (2008x + \sin )dx} \)
A. \(\frac{\pi }{2}\)
B. -1
C. 1
D. 0
-
Câu 23:
Cho hàm số \(y = 1 + {x^2}\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. Hàm số đồng biến trên \((1, + \infty )\) và nghịch biến \((- \infty;1 )\)
B. Hàm số có điểm cực đại là (0,1)
C. Hàm số có điểm cực tiểu là (0,1)
D. Hàm số luôn đồng biến 1
-
Câu 24:
Chọn phát biểu đúng dưới đây:
A. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} + 1}}} \) là chuỗi phân kỳ
B. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} }}} \) là chuỗi phân kỳ
C. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{4n}}{{{3^n} + 10}}} \) là chuỗi hội tụ
D. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{e^{ - n}}} \) là chuỗi hội tụ
-
Câu 25:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sin 2x + 2x,\,\,y = 2x,\,0 \le x \le \frac{\pi }{2}\)
A. 2
B. 1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{3}{2}\)