265 câu trắc nghiệm môn Đại số tuyến tính
Với hơn 265 câu trắc nghiệm môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về số phức, ma trận, hệ phương trình, định thức, độc lập tuyến tính, tọa độ vecto,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (25 câu/45 phút)
-
Câu 1:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + y - 2z = 1\\ 2x + 3y - 3z = 5\\ 3x + my - 7z = 4 \end{array} \right.\)
A. \(m \ne 2\)
B. \(\not \exists m\)
C. 3 câu kia đều sai
D. m = 2
-
Câu 2:
Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + 2{x_3} + {x_4} = 1{\rm{ }}\\ 2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 2{x_4} = 4{\rm{ }}\\ {x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = 4 \end{array} \right.\)
A. (−3, 2, 1, 0) .
B. \(\left( {\frac{{ - 3}}{{11}};2;\frac{1}{{11}};\frac{{ - 10}}{{11}}} \right)\)
C. 3 câu kia đều sai
D. \(\left( {\frac{{ - 12}}{5};2;\frac{4}{5};\frac{{ - 1}}{5}} \right)\)
-
Câu 3:
Tìm argument φ của số phức \(z = \frac{{2 + i\sqrt {12} }}{{1 + i}}\)
A. \(\varphi = \frac{\pi }{4}\)
B. \(\varphi = \frac{\pi }{3}\)
C. \(\varphi = \frac{7\pi }{12}\)
D. \(\varphi = \frac{\pi }{12}\)
-
Câu 4:
Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 2}&6\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right)\) và \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{ - 1}\\ 0&2&5\\ 1&{ - 2}&7 \end{array}} \right)\). Tính det(2AB).
A. 12
B. -48
C. Ba câu kia đều sai
D. -72
-
Câu 5:
Tính \(A=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&2&3\\ 0&2&1&0\\ 3&1&0&{ - 1}\\ 0&1&{ - 1}&0 \end{array}} \right|\)
A. -30
B. 30
C. 15
D. -15
-
Câu 6:
Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 5&1&0\\ { - 2}&1&2 \end{array}} \right)\) và \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&2&1\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right)\). Tính det(2AB).
A. -16
B. 18
C. 5
D. -4
-
Câu 7:
Tìm vecto p(x) biết tọa độ của nó trong cơ sở \(E = {x^2 + x + 2 ; 2x^2 − 3x + 5; x + 1 }\) là ( 3, −4,5 ) E. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(p( x) = −5x^2 + 20x − 13. \)
B. \(p( x) = −5x^2 + 20x − 9.\)
C. \(p( x) = x^2 − 4x + 1 .\)
D. \(p( x) = 5x^2 − 20x + 9.\)
-
Câu 8:
Tập hợp tất cả các số phức \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 3 + 2i} \right| = 1\) trong mặt phẳng phức là:
A. Ellipse
B. Các câu kia sai
C. Đường thẳng
D. Đường tròn
-
Câu 9:
Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Với giá trị nào của số thực m thì \(mx + y + 3z, mx − 2y + z, x − y + z\) cũng là cơ sở?
A. \(m \ne - \frac{7}{5}\)
B. Các câu kia sai
C. \(m \ne \frac{7}{5}\)
D. \(m = \frac{7}{5}\)
-
Câu 10:
Tính \(A=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&1&1\\ 1&3&1&1\\ 1&1&4&1\\ 1&1&1&b \end{array}} \right|.\)
A. A =17b-11
B. A =17b+11
C. A =7b-10
D. A =7b+-10
-
Câu 11:
Cho hệ phương trình tuyến tính \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + 2{x_3} + 3{x_4} = 0\\ {x_1} + {x_2} + 3{x_3} + 5{x_4} = 0 \end{array} \right.\). Hệ vector nào sau đây là hệ nghiệm cơ bản của hệ.
A. V1= (1,0,-2,1)
B. V1 = (1,0,-2,1), V2 = (-2,2,0,0), V3 = (0,1,-2,1)
C. V1= (1,0,-2,1), V2 = (1,1,1,0)
D. V1 = (1,0,-2,1), V2 = (0,1,-2,1)
-
Câu 12:
Tính hạng của ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&2&{ - 1}\\ 2&3&5&3\\ 4&7&2&6\\ {10}&{17}&9&{15} \end{array}} \right]\)
A. r( A) = 1
B. r( A) = 3.
C. r( A) = 4.
D. r( A) = 2.
-
Câu 13:
Cho \(V =<(1 , 1 ,1 ) , ( 2,1 , 0 ) , ( 5, 3, 1 ) >\). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. \({( 1 , 1 ,1 ) , ( 0, 0, 1 ) }\) là cơ sở của V
B. dim( V ) = 3.
C. \({( 1 , 0, −1 ) } ∈ V .\)
D. Các câu kia sai
-
Câu 14:
Cho \(z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^5}}}{{4 - 3i}}\). Tìm module của z.
A. \(\frac{{16}}{5}\)
B. \(\frac{{32}}{5}\)
C. \(\frac{{32}}{25}\)
D. Ba câu kia sai
-
Câu 15:
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường?
\(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + z = 0{\rm{ }}\\ 2x + y + 3z = 0{\rm{ }}\\ 3x + 3y + mz = 0 \end{array} \right.\)
A. m = 4
B. \(m \ne 4\)
C. m = 0
D. m = 3
-
Câu 16:
Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1\\ 3&4&2\\ 5&3&{ - 1} \end{array}} \right]\). Tính det(PA).
A. 64
B. 512
C. 3 câu kia đều sai
D. 8
-
Câu 17:
Hệ \(\left\{ \begin{array}{l} 4x + 3y = - 6\\ 5x + 8y = 1\\ {a^2}x + 3ay = - 9 \end{array} \right.\) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi:
A. a = -1
B. a = 3
C. a = -1 hoặc a = 3
D. \(a \ne - 1\) và \(a \ne 3\)
-
Câu 18:
Cho \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 2&1&0\\ 3&{ - 1}&2 \end{array}} \right)\). Tính \(\det \mathop {{\rm{[}}\mathop {(3A)}\nolimits^{ - 1} )}\nolimits^T \)
A. 6
B. 54
C. 1/54
D. 1/6
-
Câu 19:
Cho |A |=2, |B|= 3, và \(A, B\in \mathop M\nolimits_2 \)[R]\). Tính det(2AB)
A. 16
B. 88
C. 32
D. CCKĐS
-
Câu 20:
Giải phương trình: \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 2}&x&1\\ 1&{ - 2}&{\mathop x\nolimits^2 }&1\\ 2&1&3&0\\ { - 2}&1&2&4 \end{array}} \right| = 0\)
A. x = 0
B. x = 0,x = 1
C. x = 1,x = 2
D. Cả 3 câu trên đều sai
-
Câu 21:
Gọi V là không gian nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} = 0\\ 2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 5{x_4} + 6{x_5} = 0\\ (m + 1){x_1} + 5{x_2} + 6{x_3} + 7{x_4} + 2(m + 1){x_5} = 0 \end{array} \right.\) .Tìm m để dimV lớn nhất
A. m = 1
B. m = 11
C. m = 7
D. m = 3
-
Câu 22:
Cho \({( 1 , 1 ,1 ) , ( 2,1 , 0 ) , ( 5, 3, 1 ) }\) là tập sinh của không gian con F. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. \({( 1 , 0, −3 ) } \in F\)
B. dim(F) = 3
C. \({( 1 , 1 , 1 ) , ( 2, 3, −1 ) }\) là cơ sở của F
D. Các câu kia sai
-
Câu 23:
Cho họ vecto M = {x, y, z, t} có hạng bằng 3. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. x, y, z độc lập tuyến tính
B. M sinh ra không gian 3 chiều
C. M độc lập tuyến tính
D. x là tổ hợp tuyến tính {y, z, t}.
-
Câu 24:
Trong không gian vecto R3 cho các ba vecto x1 = (1 ,1 ,1 ), x2 = (0, 1, 1), x3 = (0, 1, m). Với giá trị nào của m thì x3 là tổ hợp tuyến tính của x1 và x2?
A. \(m \ne -1\)
B. m = −1
C. \(m \ne 1\)
D. m = 1
-
Câu 25:
Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B (1) với \({A_{mxn}}(m > n),\overline A = (A\left| B \right.)\). Ta có:
A. Tập nghiệm của (1) là không gian con của Rn
B. \(R(A) \ge R(\overline A )\)
C. Hệ vô nghiệm
D. Các câu kia đều sai