Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Trãi
-
Câu 1:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
-
Câu 2:
Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là
A. Tứ giác
B. Hình chữ nhật
C. Tam giác đều
D. Hình vuông
-
Câu 3:
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. \(y = {x^4} + {x^2} + 2\)
B. \(y = {x^4} - {x^2} + 2\)
C. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\)
D. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\)
-
Câu 4:
Tìm \(b\)để đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} + b{x^2} + 1\) có \(3\) cực trị
A. \(b > 0\)
B. \(b < 0\)
C. \(b = 0\)
D. \(b \ne 0\)
-
Câu 5:
Số điểm chung của đồ thị hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) và trục hoành là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 6:
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}x = 5\) là
A. \(\left\{ 1 \right\}\)
B. \(\left\{ 5 \right\}\)
C. \(\left\{ {32} \right\}\)
D. \(\left\{ {25} \right\}\)
-
Câu 7:
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương \(x,y\) ?
A. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y\)
B. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x{\log _a}y\)
C. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}\left( {x - y} \right)\)
D. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)
-
Câu 8:
Hàm số \(y = - {x^4} + 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
-
Câu 9:
Nếu \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}\) thì ta kết luận gì về \(m\) và \(n\) ?
A. \(m = n\)
B. \(m > n\)
C. \(m \le n\)
D. \(m < n\)
-
Câu 10:
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {x^\alpha }\), với \(\alpha \) là số nguyên âm?
A. \(D = \left( { - \infty ;0} \right)\)
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
C. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(D = \mathbb{R}\)
-
Câu 11:
Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao \(h\), độ dài đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\). Ký hiệu \({S_{tp}}\) là diện tích toàn phần của \(\left( T \right)\). Công thức nào sau đây là đúng?
A. \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\)
B. \({S_{tp}} = \pi rl\)
C. \({S_{tp}} = \pi rl + 2\pi r\)
D. \({S_{tp}} = 2\pi rl + 2\pi {r^2}\)
-
Câu 12:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng \(3\)
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu
-
Câu 13:
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) có tâm đối xứng là
A. \(I\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)
B. \(I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)
C. \(I\left( { - \dfrac{1}{2};2} \right)\)
D. Không có tâm đối xứng
-
Câu 14:
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\) là
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
-
Câu 15:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - 1;0} \right)\)
D. \(\left( {0;1} \right)\)
-
Câu 16:
Số nghiệm của phương trình: \({9^x} + {6^x} = {2.4^x}\) là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
-
Câu 17:
Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1\) là
A. \(\left( {0;1} \right)\)
B. \(\left( { - 1;0} \right)\)
C. \(\left[ { - 1;0} \right]\)
D. \(\left[ { - 1;0} \right)\)
-
Câu 18:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(\Delta SAB\) đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\); \(ABCD\) là hình vuông. Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là
A. \(\dfrac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
B. \(4\sqrt 3 {a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
D. \(\dfrac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
-
Câu 19:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khi tăng cạnh của hình lập phương lên \(5\) lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là
A. \(25{a^3}\)
B. \(125{a^3}\)
C. \(5{a^3}\)
D. \({a^3}\)
-
Câu 20:
Rút gọn biểu thức \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với \(b > 0\).
A. \(Q = {b^2}\)
B. \(Q = {b^{ - \frac{4}{3}}}\)
C. \(Q = {b^{\frac{5}{9}}}\)
D. \(Q = {b^{\frac{4}{3}}}\)
-
Câu 21:
Nếu \(\log 3 = a\) thì \(\log 9000\) bằng
A. \({a^2} + 3\)
B. \(2a + 3\)
C. \(2{a^3}\)
D. \({a^3}\)
-
Câu 22:
Cho hình nón \(\left( N \right)\)có đường sinh bằng \(9cm\), chiều cao bằng \(3cm\). Thể tích của hình nón \(\left( N \right)\) là
A. \(\sqrt {72} \pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
B. \(27\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(72\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
D. \(216\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
Câu 23:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} \ge \dfrac{1}{4}\) có dạng \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó \(a + b\) bằng
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \( - 2\)
D. \(3\)
-
Câu 24:
Cho khối chóp \(S.ABC\). Trên \(3\) cạnh \(SA,SB,SC\) lần lượt lấy \(3\) điểm \(A',B',C'\) sao cho \(SA' = \dfrac{1}{3}SA;\) \(SB' = \dfrac{1}{4}SB;\)\(SC' = \dfrac{1}{2}SC\). Gọi \(V\) và \(V'\) lần lượt là thể tích của khối chóp \(S.ABC\) và \(S.A'B'C'\). Khi đó tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\) là
A. \(24\)
B. \(12\)
C. \(\dfrac{1}{{24}}\)
D. \(\dfrac{1}{{12}}\)
-
Câu 25:
Phương trình \(\log \left( {x + 1} \right) + \log \left( {x + 3} \right) = \log \left( {x + 7} \right)\) có nghiệm là
A. \(x = 3\)
B. \(x = 2\)
C. \(x = 1\)
D. \(x = 0\)
-
Câu 26:
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AA' = a\sqrt 3 \), \(AB = BC = 2a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A. \(2{a^3}\sqrt 3 \)
B. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \({a^3}\sqrt 3 \)
-
Câu 27:
Một khối trụ \(\left( T \right)\) có thể tích bằng \(81\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\) và có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của \(\left( T \right)\) là
A. \(6\,\,\left( {cm} \right)\)
B. \(9\,\,\left( {cm} \right)\)
C. \(3\,\,\left( {cm} \right)\)
D. \(12\,\,\left( {cm} \right)\)
-
Câu 28:
Đáy của hình chóp \(S.ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy có độ dài bằng \(a\). Thể tích khối tứ diện \(S.BCD\) là
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)
-
Câu 29:
Cho phương trình \({25^x} + {5.5^{x + 1}} - 3 = 0\). Khi đặt \(t = {5^x}\), ta được phương trình nào dưới đây?
A. \(2{t^2} - 3 = 0\)
B. \(4t - 3 = 0\)
C. \({t^2} + 5t - 3 = 0\)
D. \({t^2} + 25t - 3 = 0\)
-
Câu 30:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) là
A. \(\dfrac{{1 + {m^2}}}{2}\)
B. \( - {m^2}\)
C. \(\dfrac{{1 - {m^2}}}{2}\)
D. Đáp án khác
-
Câu 31:
Phương trình \({\log _3}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) - 2x - 1 = 0\) tương đương với phương trình nào sau đây?
A. \({3.2^x} - 1 = {3^{2x + 1}}\)
B. \({3.2^x} - 1 = {3^{2x - 1}}\)
C. \({3.2^x} - 1 = 2x - 1\)
D. \({3.2^x} - 1 = 2x + 1\)
-
Câu 32:
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {CBA} = 60^\circ \) và thể tích bằng \(3{a^3}\). Tính chiều cao \(h\) của hình hộp đã cho.
A. \(h = 3a\)
B. \(h = \sqrt 3 a\)
C. \(h = 2\sqrt 3 a\)
D. \(h = 4\sqrt 3 a\)
-
Câu 33:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,BC = 2a\), góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(30^\circ \). Khi đó thể tích khối chóp đã cho là
A. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
-
Câu 34:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\)\(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {f'\left( x \right)} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
B. \(\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3};\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\)
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - 1;0} \right)\)
-
Câu 35:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\,\,\left( C \right)\). Gọi \(M\) là điểm bất kì trên \(\left( C \right)\), \(d\) là tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(d\) là
A. \(2\)
B. \(2\sqrt 2 \)
C. \(6\)
D. \(4\sqrt 2 \)
-
Câu 36:
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới.
Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - m} \right|\) có ba điểm cực trị là
A. \(m \le - 1\) hoặc \(m \ge 3\)
B. \(m \le - 3\) hoặc \(m \ge 1\)
C. \(m = - 1\) hoặc \(m = 3\)
D. \(1 \le m \le 3\)
-
Câu 37:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
A. \(\dfrac{{2a}}{3}\)
B. \(\dfrac{{3a}}{2}\)
C. \(\dfrac{a}{3}\)
D. \(\dfrac{{4a}}{3}\)
-
Câu 38:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(m{.2^{{x^2} - 3x + 2}} + {2^{4 - {x^2}}} = {2^{6 - 3x}} + m\) có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 39:
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( {x + 2} \right)\) đồng biến trên khoảng nào?
A. \(\left( { - 2;4} \right)\)
B. \(\left( { - 1;2} \right)\)
C. \(\left( {1;4} \right)\)
D. \(\left( { - 3;0} \right)\)
-
Câu 40:
Đường thẳng \(y = m\) và đường cong \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) có bốn điểm chung khi
A. \(0 < m < 4\)
B. \(0 \le m < 4\)
C. \(2 < m < 6\)
D. \(0 \le m \le 6\)
