Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(m{.2^{{x^2} - 3x + 2}} + {2^{4 - {x^2}}} = {2^{6 - 3x}} + m\) có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \({2^{{x^2} - 3{\rm{x}} + 2}} = a;{2^{4 - {x^2}}} = b\left( {a > 0,b > 0} \right)\),
phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}m.a + b = ab + m\\ \Leftrightarrow m\left( {a - 1} \right) - b\left( {a - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - b} \right)\left( {a - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = m\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{4 - {x^2}}} = m\left( * \right)\\{2^{{x^2} - 3x + 2}} = 1\end{array} \right.\end{array}\)
+) \({2^{{x^2} - 3{\rm{x}} + 2}} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)
+) \({2^{4 - {x^2}}} = m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - {x^2} = {\log _2}m\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{x^2} = 4 - {\log _2}m\end{array} \right.\left( * \right)\)
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thực thì \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất bằng 0 hoặc có 2 nghiệm phân biệt, 1 nghiệm bằng 1 hoặc bằng 2 và 1 nghiệm khác 1 và khác 2.
Tức là,
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - {\log _2}m \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}4 - {\log _2}m = 0\\1 = 4 - {\log _2}m\\4 = 4 - {\log _2}m\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{\log _2}m \le 4\\\left[ \begin{array}{l}m = 16\\m = 8\\m = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 16\\m = 8\\m = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn C
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Trãi
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình nón \(\left( N \right)\)có đường sinh bằng \(9cm\), chiều cao bằng \(3cm\). Thể tích của hình nón \(\left( N \right)\) là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} \ge \dfrac{1}{4}\) có dạng \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó \(a + b\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào sai?
-
Cho phương trình \({25^x} + {5.5^{x + 1}} - 3 = 0\). Khi đặt \(t = {5^x}\), ta được phương trình nào dưới đây?
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) có tâm đối xứng là
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,BC = 2a\), góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(30^\circ \). Khi đó thể tích khối chóp đã cho là
-
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {x^\alpha }\), với \(\alpha \) là số nguyên âm?
-
Đáy của hình chóp \(S.ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy có độ dài bằng \(a\). Thể tích khối tứ diện \(S.BCD\) là
-
Phương trình \(\log \left( {x + 1} \right) + \log \left( {x + 3} \right) = \log \left( {x + 7} \right)\) có nghiệm là
-
Cho khối chóp \(S.ABC\). Trên \(3\) cạnh \(SA,SB,SC\) lần lượt lấy \(3\) điểm \(A',B',C'\) sao cho \(SA' = \dfrac{1}{3}SA;\) \(SB' = \dfrac{1}{4}SB;\)\(SC' = \dfrac{1}{2}SC\). Gọi \(V\) và \(V'\) lần lượt là thể tích của khối chóp \(S.ABC\) và \(S.A'B'C'\). Khi đó tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(\Delta SAB\) đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\); \(ABCD\) là hình vuông. Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\)\(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {f'\left( x \right)} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\) là
-
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương \(x,y\) ?
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AA' = a\sqrt 3 \), \(AB = BC = 2a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
-
Số điểm chung của đồ thị hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) và trục hoành là
-
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( {x + 2} \right)\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1\) là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) là
