Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,BC = 2a\), góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(30^\circ \). Khi đó thể tích khối chóp đã cho là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
\(BC = \left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right);BC \bot \left( {SAB} \right)\)
\(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB;\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\)
Suy ra góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(SB,AB\) và bằng \(\widehat {SBA}\)
\( \Rightarrow \widehat {SBA} = 30^\circ \Rightarrow SA = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABC}}\\ = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{1}{2}.a.2a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\end{array}\)
Chọn B
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Trãi
Câu hỏi liên quan
-
Nếu \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}\) thì ta kết luận gì về \(m\) và \(n\) ?
-
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương \(x,y\) ?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào sai?
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AA' = a\sqrt 3 \), \(AB = BC = 2a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
-
Đáy của hình chóp \(S.ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy có độ dài bằng \(a\). Thể tích khối tứ diện \(S.BCD\) là
-
Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao \(h\), độ dài đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\). Ký hiệu \({S_{tp}}\) là diện tích toàn phần của \(\left( T \right)\). Công thức nào sau đây là đúng?
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\) là
-
Cho khối chóp \(S.ABC\). Trên \(3\) cạnh \(SA,SB,SC\) lần lượt lấy \(3\) điểm \(A',B',C'\) sao cho \(SA' = \dfrac{1}{3}SA;\) \(SB' = \dfrac{1}{4}SB;\)\(SC' = \dfrac{1}{2}SC\). Gọi \(V\) và \(V'\) lần lượt là thể tích của khối chóp \(S.ABC\) và \(S.A'B'C'\). Khi đó tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\)\(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {f'\left( x \right)} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm \(b\)để đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} + b{x^2} + 1\) có \(3\) cực trị
-
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {x^\alpha }\), với \(\alpha \) là số nguyên âm?
-
Cho phương trình \({25^x} + {5.5^{x + 1}} - 3 = 0\). Khi đặt \(t = {5^x}\), ta được phương trình nào dưới đây?
-
Phương trình \(\log \left( {x + 1} \right) + \log \left( {x + 3} \right) = \log \left( {x + 7} \right)\) có nghiệm là
-
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới.
Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - m} \right|\) có ba điểm cực trị là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(\Delta SAB\) đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\); \(ABCD\) là hình vuông. Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là
-
Đường thẳng \(y = m\) và đường cong \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) có bốn điểm chung khi
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khi tăng cạnh của hình lập phương lên \(5\) lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\,\,\left( C \right)\). Gọi \(M\) là điểm bất kì trên \(\left( C \right)\), \(d\) là tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(d\) là
-
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(m{.2^{{x^2} - 3x + 2}} + {2^{4 - {x^2}}} = {2^{6 - 3x}} + m\) có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt.
