Cho khối chóp \(S.ABC\). Trên \(3\) cạnh \(SA,SB,SC\) lần lượt lấy \(3\) điểm \(A',B',C'\) sao cho \(SA' = \dfrac{1}{3}SA;\) \(SB' = \dfrac{1}{4}SB;\)\(SC' = \dfrac{1}{2}SC\). Gọi \(V\) và \(V'\) lần lượt là thể tích của khối chóp \(S.ABC\) và \(S.A'B'C'\). Khi đó tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\) là 

Hàm số \(y =  - {x^4} + 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị? 

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) có tâm đối xứng là 

Rút gọn biểu thức \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với \(b > 0\). 

Phương trình \({\log _3}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) - 2x - 1 = 0\) tương đương với phương trình nào sau đây? 

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khi tăng cạnh của hình lập phương lên \(5\) lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là

Số nghiệm của phương trình: \({9^x} + {6^x} = {2.4^x}\) là

Số điểm chung của đồ thị hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) và trục hoành là 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sai?

Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\) là 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(\Delta SAB\) đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\); \(ABCD\) là hình vuông. Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,BC = 2a\), góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(30^\circ \). Khi đó thể tích khối chóp đã cho là 

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {CBA} = 60^\circ \) và thể tích bằng \(3{a^3}\). Tính chiều cao \(h\) của hình hộp đã cho. 

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới.

Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - m} \right|\) có ba điểm cực trị là

Tìm \(b\)để đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} + b{x^2} + 1\) có \(3\) cực trị

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( {x + 2} \right)\) đồng biến trên khoảng nào? 

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là

Một khối trụ \(\left( T \right)\) có thể tích bằng \(81\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\) và có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của \(\left( T \right)\) là 

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AA' = a\sqrt 3 \), \(AB = BC = 2a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).