Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1\\ \Leftrightarrow {7.10^x} - {5.25^x} > {2^{2x + 1}}\\ \Leftrightarrow {5.25^{\rm{x}}} - {7.10^x} + {2.4^{\rm{x}}} < 0\end{array}\)
Chia cả 2 vế cho \({4^x}\) ta được: \(5.{\left( {\dfrac{{25}}{4}} \right)^x} - 7.{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} + 2 < 0\).
Đặt \({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} = t\left( {t > 0} \right)\), bất phương trình trở thành \(5{t^2} - 7t + 2 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{5} < t < 1\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^{ - 1}} < {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} < {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^0} \Leftrightarrow - 1 < x < 0\).
Chọn B
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Trãi
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(m{.2^{{x^2} - 3x + 2}} + {2^{4 - {x^2}}} = {2^{6 - 3x}} + m\) có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt.
-
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( {x + 2} \right)\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Đáy của hình chóp \(S.ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy có độ dài bằng \(a\). Thể tích khối tứ diện \(S.BCD\) là
-
Đường thẳng \(y = m\) và đường cong \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) có bốn điểm chung khi
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Phương trình \(\log \left( {x + 1} \right) + \log \left( {x + 3} \right) = \log \left( {x + 7} \right)\) có nghiệm là
-
Rút gọn biểu thức \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với \(b > 0\).
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AA' = a\sqrt 3 \), \(AB = BC = 2a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
-
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {CBA} = 60^\circ \) và thể tích bằng \(3{a^3}\). Tính chiều cao \(h\) của hình hộp đã cho.
-
Số điểm chung của đồ thị hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) và trục hoành là
-
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương \(x,y\) ?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\,\,\left( C \right)\). Gọi \(M\) là điểm bất kì trên \(\left( C \right)\), \(d\) là tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(d\) là
-
Số nghiệm của phương trình: \({9^x} + {6^x} = {2.4^x}\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào sai?
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) có tâm đối xứng là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm \(b\)để đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} + b{x^2} + 1\) có \(3\) cực trị
-
Một khối trụ \(\left( T \right)\) có thể tích bằng \(81\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\) và có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của \(\left( T \right)\) là
