Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Mai Thúc Loan
-
Câu 1:
Cho hàm số \(y = {\log _2}{x^2}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
-
Câu 2:
Khoảng đồng biến của hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) là:
A. \(\left( {1;2} \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {0;1} \right)\)
-
Câu 3:
Thể tích của khối cầu có bán kính \(6cm\) là
A. \(216\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
B. \(288\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(432\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
D. \(864\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
-
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm.
B. Hàm số có đúng một cực trị
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 3\).
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(1\).
-
Câu 5:
Hàm số \(y = \left( {{x^3} - 3x + 3} \right){e^x}\) có đạo hàm là:
A. \(\left( {2x - 3} \right){e^x}\)
B. \( - 3x{e^x}\)
C. \(\left( {{x^2} - x} \right){e^x}\)
D. \({x^2}{e^x}\)
-
Câu 6:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\) là
A. \(\left( {2;0} \right)\)
B. \(\left( {0;2} \right)\)
C. \(\left( { - 2;6} \right)\)
D. \(\left( { - 2; - 18} \right)\)
-
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
.png)
Tìm số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 1\)
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
-
Câu 8:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\)
B. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 3}}\)
C. \(y = {x^3} + 4x - 5\)
D. \(y = \sqrt {{x^2} - x + 1} \)
-
Câu 9:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
B. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right);\left( {2; + \infty } \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right);\left( {2; + \infty } \right)\)
-
Câu 10:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {2 - 3x} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) là
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
-
Câu 11:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) là đường thẳng có phương trình
A. \(y = - 1\)
B. \(x = - 1\)
C. \(y = 1\)
D. \(x = 1\)
-
Câu 12:
Cho \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {\dfrac{1}{5}} \right) = a\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \({\log _2}5 = - a\)
B. \({\log _2}25 + {\log _2}\sqrt 5 = \dfrac{{5a}}{2}\)
C. \({\log _5}4 = - \dfrac{2}{a}\)
D. \({\log _2}\dfrac{1}{5} + {\log _2}\dfrac{1}{{25}} = 3a\)
-
Câu 13:
Với \(a,b\) là hai số thực dương và \(a \ne 1\), \({\log _{\sqrt a }}\left( {a\sqrt b } \right)\) bằng
A. \(2 + {\log _a}b\)
B. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}{\log _a}b\)
C. \(2 + 2{\log _a}b\)
D. \(\dfrac{1}{2} + {\log _a}b\)
-
Câu 14:
Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{{\log }_2}x} \right)\) là
A. \(D = \mathbb{R}\)
B. \(D = \left( {0;1} \right)\)
C. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 15:
Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 2 }}\) là
A. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(D = \mathbb{R}\)
C. \(D = \left( { - \infty ;2} \right)\)
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
-
Câu 16:
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(a\sqrt 5 \) và chiều cao bằng \(a\). Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \(2\pi {a^3}\)
B. \(\dfrac{{4\sqrt 5 \pi {a^3}}}{3}\)
C. \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
D. \(\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
-
Câu 17:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật. \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AB = a;AD = 2a\), góc giữa \(SC\) và mặt đáy là \(45^\circ \). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 5 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)
C. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 5 }}{{15}}\)
D. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)
-
Câu 18:
Một hình đa diện có các mặt là các tam giác. Gọi \(M\) và \(C\) lần lượt là số mặt và số cạnh của hình đã diện đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(3M = 2C\)
B. \(C = M + 2\)
C. \(3C = 2M\)
D. \(M \ge C\)
-
Câu 19:
Tính thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), biết \(AC' = a\sqrt 6 \)
A. \(2{a^3}\)
B. \(6{a^3}\)
C. \({a^3}\)
D. \(2{a^3}\sqrt 2 \)
-
Câu 20:
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Quay hình chữ nhật đã cho quanh \(AD\) và \(AB\) ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là \({V_1},{V_2}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \({V_1} = 2{V_2}\)
B. \({V_2} = 4{V_1}\)
C. \({V_1} = 4{V_2}\)
D. \({V_2} = 2{V_1}\)
-
Câu 21:
Biết \({\log _2}x = 6{\log _4}a - 4{\log _2}\sqrt b - {\log _{\dfrac{1}{2}}}c\), với \(a,b,c\) là các số thực dương bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(x = \dfrac{{{a^3}}}{{{b^2}c}}\)
B. \(x = \dfrac{{{a^3}c}}{{{b^2}}}\)
C. \(x = {a^3} - {b^2} + c\)
D. \(x = \dfrac{{a{c^3}}}{{{b^2}}}\)
-
Câu 22:
Cho các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) với \(a,b\) là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \(y = 3\) cắt trục tung, đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) lần lượt tại \(H,M,N\). Biết rằng \(2HM = 3MN\), khẳng định nào sau đây đúng?
.png)
A. \({a^5} = {b^3}\)
B. \(3a = 5b\)
C. \({a^3} = {b^5}\)
D. \({a^2} = {b^3}\)
-
Câu 23:
Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khách hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bạn và họ ước tính rằng nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Hỏi doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi nhuận thu được lớn nhất?
A. 47 ngàn đồng
B. 46 ngàn đồng
C. 48 ngàn đồng
D. 49 ngàn đồng
-
Câu 24:
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = 6{t^2} - {t^3}\). Vận tốc \(v\left( {m/s} \right)\) của chất điểm đạt giấ trị lớn nhất tại thới điểm \(t\left( s \right)\) bằng
A. \(2\left( s \right)\)
B. \(12\left( s \right)\)
C. \(6\left( s \right)\)
D. \(4\left( s \right)\)
-
Câu 25:
Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
A. \(m \ge - 2\)
B. \(m < - 2\)
C. \(m \in \mathbb{R}\)
D. \(m \le - 2\)
-
Câu 26:
Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng
A. \(20\)
B. \(10\)
C. \(\dfrac{{16\sqrt {11} }}{3}\)
D. \(\dfrac{{8\sqrt {11} }}{3}\)
-
Câu 27:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
.png)
A. \(a < 0,c < 0,d > 0\)
B. \(a < 0,c < 0,d < 0\)
C. \(a > 0,c > 0,d > 0\)
D. \(a < 0,c > 0,d > 0\)
-
Câu 28:
Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để đường thẳng \(d:y = mx + 2\) cắt đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{{x + 1}}{x}\) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị \(\left( C \right)\)
A. \(m \le 0\)
B. \(m > \dfrac{1}{2}\)
C. \(m \le 1\)
D. \(m > 0\)
-
Câu 29:
Tổng độ dài \(l\) tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều có cạnh bằng 2 là:
A. \(l = 60\)
B. \(l = 16\)
C. \(l = 24\)
D. \(l = 8\)
-
Câu 30:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính theo \(a\) diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\)
A. \({a^2}\sqrt 2 \)
B. \(8\pi {a^2}\)
C. \(2\pi {a^2}\)
D. \(2{a^2}\)
-
Câu 31:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\) \(AD = 2a,\) \(AA' = 3a\). Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật \(ABCD\), đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật \(A'B'C'D'\) là
A. \(\dfrac{{15\pi {a^3}}}{4}\)
B. \(\dfrac{{5\pi {a^3}}}{4}\)
C. \(15\pi {a^3}\)
D. \(5\pi {a^3}\)
-
Câu 32:
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - 2m{.3^x} + {m^2} - 8m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\). Tính tổng các phần tử của \(S\).
A. \(\dfrac{9}{2}\)
B. \(9\)
C. \(1\)
D. \(8\)
-
Câu 33:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\). \(\Delta BCD\) vuông cân tại \(D\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). Tính theo \(a\) thể tích của tứ diện \(ABCD\).
A. \(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
C. \(\dfrac{{3{a^3}}}{{24}}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
-
Câu 34:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 4{x^2} + 3\) là
A. \(4\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(0\)
-
Câu 35:
Hàm số \(f\left( x \right) = \log \left( {{x^{2019}} - 2020x} \right)\) có đạo hàm là
A. \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^{2019}} - 2020x} \right).\ln 10}}{{2019{x^{2018}} - 2020}}\)
B. \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^{2019}} - 2020x}}{{\left( {2019{x^{2018}} - 2020} \right).\ln 2018}}\)
C. \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2019{x^{2018}} - 2020} \right)\log e}}{{{x^{2019}} - 2020x}}\)
D. \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2019{x^{2018}} - 2020} \right)\ln 10}}{{{x^{2019}} - 2020x}}\)
-
Câu 36:
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là \(\Delta ABC\) với \(AB = 2a,AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \). Góc giữa \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{7}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{14}}\)
C. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 7 }}{7}\)
D. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 7 }}{{14}}\)
-
Câu 37:
Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy là \(2a\), cạnh bên \(3a\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 7 }}{3}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{3}\)
C. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt {17} }}{3}\)
D. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt {24} }}{3}\)
-
Câu 38:
Cho hình đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) cạnh là \(2a\). Gọi \(S\) là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khi đó:
A. \(S = {a^2}\sqrt 3 \)
B. \(S = 6{a^2}\)
C. \(S = 4{a^2}\)
D. \(S = 24{a^2}\)
-
Câu 39:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang cân với \(AB//CD\), \(AB = 2a,AD = CD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống mặt đáy là trung điểm của \(AC\). Biết góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(45^\circ \), tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\)
A. \(\dfrac{{9{a^3}}}{8}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
D. \(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\)
-
Câu 40:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx + m\) có hai điểm cực trị.
A. \(m \in \left( {0;8} \right)\)
B. \(m \in \left( {0;2} \right)\)
C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\)
D. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
