Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = 6{t^2} - {t^3}\). Vận tốc \(v\left( {m/s} \right)\) của chất điểm đạt giấ trị lớn nhất tại thới điểm \(t\left( s \right)\) bằng  

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang cân với \(AB//CD\), \(AB = 2a,AD = CD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống mặt đáy là trung điểm của \(AC\). Biết góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(45^\circ \), tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {2 - 3x} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) là

Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\) là

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) là đường thẳng có phương trình

Cho các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) với \(a,b\) là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \(y = 3\) cắt trục tung, đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) lần lượt tại \(H,M,N\). Biết rằng \(2HM = 3MN\), khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\). \(\Delta BCD\) vuông cân tại \(D\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). Tính theo \(a\) thể tích của tứ diện \(ABCD\). 

Cho \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {\dfrac{1}{5}} \right) = a\). Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Biết \({\log _2}x = 6{\log _4}a - 4{\log _2}\sqrt b  - {\log _{\dfrac{1}{2}}}c\), với \(a,b,c\)  là các số thực dương bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hàm số \(y = {\log _2}{x^2}\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Tìm số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 1\)

Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng 

Khoảng đồng biến của hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) là: 

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Quay hình chữ nhật đã cho quanh \(AD\) và \(AB\) ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là \({V_1},{V_2}\). Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Một hình đa diện có các mặt là các tam giác. Gọi \(M\) và \(C\) lần lượt là số mặt và số cạnh của hình đã diện đó. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Với \(a,b\) là hai số thực dương và \(a \ne 1\), \({\log _{\sqrt a }}\left( {a\sqrt b } \right)\) bằng 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật. \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AB = a;AD = 2a\), góc giữa \(SC\) và mặt đáy là \(45^\circ \). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\). 

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\) \(AD = 2a,\) \(AA' = 3a\). Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật \(ABCD\), đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật \(A'B'C'D'\) là