Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để đường thẳng \(d:y = mx + 2\) cắt đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{{x + 1}}{x}\) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị \(\left( C \right)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và đồ thị \(\left( C \right)\) là:
\(mx + 2 = \dfrac{{x + 1}}{x}\) \( \Leftrightarrow \left( {mx + 2} \right)x - \left( {x + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow m{x^2} + x - 1 = 0\) (1)
Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\m{.0^2} + 0 - 1 \ne 0\\m \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 4m > 0\\ - 1 \ne 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{1}{4}\\m \ne 0\end{array} \right.\) (2)
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{x}\) nhận đường thẳng \(x = 0\) là tiệm cận đứng.
Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị \(\left( C \right)\) tức là nằm về 2 phía của tiệm cận đứng. Do đó \({x_1} < 0 < {x_2}\)
Suy ra \({x_1}.{x_2} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{m} < 0 \Leftrightarrow m > 0\) (3)
Kết hợp điều kiện (2) và (3) suy ra \(m > 0\) thì đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại 2 điểm nằm về 2 phía của đồ thị \(\left( C \right)\)
Chọn D
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Mai Thúc Loan
Câu hỏi liên quan
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là \(\Delta ABC\) với \(AB = 2a,AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \). Góc giữa \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
.png)
-
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = 6{t^2} - {t^3}\). Vận tốc \(v\left( {m/s} \right)\) của chất điểm đạt giấ trị lớn nhất tại thới điểm \(t\left( s \right)\) bằng
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
-
Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng
-
Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{{\log }_2}x} \right)\) là
-
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Quay hình chữ nhật đã cho quanh \(AD\) và \(AB\) ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là \({V_1},{V_2}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật. \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AB = a;AD = 2a\), góc giữa \(SC\) và mặt đáy là \(45^\circ \). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Tính thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), biết \(AC' = a\sqrt 6 \)
-
Khoảng đồng biến của hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) là:
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\). \(\Delta BCD\) vuông cân tại \(D\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). Tính theo \(a\) thể tích của tứ diện \(ABCD\).
-
Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 2 }}\) là
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 4{x^2} + 3\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang cân với \(AB//CD\), \(AB = 2a,AD = CD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống mặt đáy là trung điểm của \(AC\). Biết góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(45^\circ \), tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\)
-
Với \(a,b\) là hai số thực dương và \(a \ne 1\), \({\log _{\sqrt a }}\left( {a\sqrt b } \right)\) bằng
-
Thể tích của khối cầu có bán kính \(6cm\) là
-
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - 2m{.3^x} + {m^2} - 8m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\). Tính tổng các phần tử của \(S\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
.png)
Tìm số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 1\)
