Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2021-2022
Trường THPT Trần Đại Nghĩa
-
Câu 1:
Lớp có 50 học sinh trong đó có 20 học sinh nữ. Chọn 3 bạn tham gia đội văn nghệ. Số cách chọn sao cho có ít nhất 1 bạn nam là:
A. \(C_{30}^2.C_{20}^1\)
B. \(C_{50}^3 - C_{20}^3\)
C. \(C_{50}^3 - C_{30}^3\)
D. \(C_{50}^3.C_{30}^3\)
-
Câu 2:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin 2x - 2\) bằng:
A. \(4\)
B. \(1\)
C. \(5\)
D. \( - 5\)
-
Câu 3:
Trong mặt phẳng, biết \({V_{\left( {O;k} \right)}}\left( M \right) = M'\). Chọn kết luận đúng.
A. \(\overrightarrow {OM} = k\overrightarrow {OM'} \)
B. \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \)
C. \(\overrightarrow {OM'} = - k\overrightarrow {OM} \)
D. \(\overrightarrow {OM'} = \left| k \right|\overrightarrow {OM} \)
-
Câu 4:
Tập nghiệm của phương trình \(\cos x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) là:
A. \(x = \pm \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
C. \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
-
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(M\left( { - 1;2} \right)\), \(k = - \dfrac{1}{2}\), \({V_{\left( {O;k} \right)}}\left( M \right) = M'\), \(O\) là gốc tọa độ. Khi đó \(M'\) có tọa độ là:
A. \(M'\left( { - \dfrac{1}{2};1} \right)\)
B. \(M'\left( {1; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
C. \(M'\left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right)\)
D. \(M'\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right)\)
-
Câu 6:
Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\) là:
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
-
Câu 7:
Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \( - \pi < x < 0\) là:
A. \(x = \dfrac{\pi }{6}\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{4}\)
C. \(x = - \dfrac{\pi }{2}\)
D. \(x = \dfrac{\pi }{2}\)
-
Câu 8:
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 0\) là:
A. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
C. \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
-
Câu 9:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AC \cap BD = M\) và \(AB \cap CD = N\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng
A. \(SM\)
B. \(SA\)
C. \(MN\)
D. \(SN\)
-
Câu 10:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(M\left( {1; - 2} \right)\), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( { - 3; - 3} \right)\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Tọa độ điểm \(M'\) là:
A. \(M'\left( {2; - 5} \right)\)
B. \(M'\left( {4; - 1} \right)\)
C. \(M'\left( {2;5} \right)\)
D. \(M'\left( { - 2; - 5} \right)\)
-
Câu 11:
Trên giá sách có 7 quyển sách Toán khác nhau, 5 quyển Vật lí khác nhau, 8 quyển sách Hóa học khác nhau. Số cách chọn 1 quyển sách để đọc là:
A. \(15\)
B. \(13\)
C. \(20\)
D. \(280\)
-
Câu 12:
Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 5, 6. Lập các số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho. Tổng tất cả các số lập được bằng:
A. \(22644\)
B. \(24642\)
C. \(26442\)
D. \(44622\)
-
Câu 13:
Giải phương trình sau: \(2\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) - \sqrt 3 = 0\)
A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \).
B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \).
C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{{\pi }}{6} + k2\pi \).
D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{{\pi }}{6} + k2\pi \).
-
Câu 14:
Giải phương trình sau: \(\sin x - \sqrt 3 \cos x = - \sqrt 2 \)
A. \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{9\pi }}{{12}} + k2\pi \).
B. \(x = \dfrac{\pi }{{9}} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi \).
C. \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi \).
D. \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k\pi \).
-
Câu 15:
Lớp 11A có 15 học sinh nữ, 20 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh tham gia văn nghệ trong đó có ít nhất 3 học sinh nữ?
A. 27300
B. 3003
C. 86450
D. 116753
-
Câu 16:
Trong mặt phẳng \(Oxy\) , cho vectơ \(\overrightarrow v \left( {2; - 1} \right)\) và đường thẳng \(x + y - 3 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \).
A. \(x + y - 4 = 0\)
B. \(x - y - 4 = 0\)
C. \(x + y - 2 = 0\)
D. \(x - y - 2 = 0\)
-
Câu 17:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. \(f\left( x \right) = 1 + \tan x\)
B. \(f\left( x \right) = {x^2} + \cos \left( {3x} \right)\)
C. \(f\left( x \right) = {x^2}\sin \left( {2x} \right)\)
D. \(f\left( x \right) = - \cot x\)
-
Câu 18:
Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = \sin \sqrt x \)
B. \(y = \dfrac{1}{{2 - \cos x}}\)
C. \(y = {\tan ^2}x\)
D. \(y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}\)
-
Câu 19:
Tìm \(a\) để phương trình \(\left( {a - 1} \right)\cos x = 1\) có nghiệm.
A. \(0 \le a \le 2,\,\,a \ne 1\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}a \le 0\\a \ge 2\end{array} \right.\)
C. \(a \ge 2\)
D. \(a \le 0\)
-
Câu 20:
Cho hình chóp S.ABCD, I là trung điểm của SC, giao điểm của AI và (SBD) là :
A. Điểm K (với O là trung điểm của BD và \(K = SO \cap AI\))
B. Điểm M (với \(O = AC \cap BD;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} M = SO \cap AI\))
C. Điểm N (với \(O = AC \cap BD;\) N là trung điểm SO)
D. Điểm I.
-
Câu 21:
Nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\) là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
Câu 22:
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\tan x = - 1\) là:
A. \(\dfrac{\pi }{4}\)
B. \(\dfrac{{7\pi }}{4}\)
C. \(\dfrac{{3\pi }}{4}\)
D. \( - \dfrac{\pi }{4}\)
-
Câu 23:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(y = \cot x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\).
B. \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\).
C. \(y = - \cos x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
D. \(y = - tanx\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
-
Câu 24:
Nghiệm của phương trình \(\sin 2x - \sqrt 3 \sin x = 0\) là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
Câu 25:
Gọi \(a\) là nghiệm của phương trình \(2{\cos ^2}x + \cos x - 1 = 0\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tính \(\cos 2a\).
A. \( - \dfrac{1}{2}\)
B. \(\dfrac{\pi }{3}\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \( - \dfrac{\pi }{3}\)
-
Câu 26:
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho \(\vec v\left( {3;3} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Tìm phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}.\)
A. \((C'):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)
B. \((C'):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 9\)
C. \((C'):{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} =9\)
D. \((C'):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} =3.\)
-
Câu 27:
Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x.\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) = 0\) là:
A. \(x = \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(x = \dfrac{{k\pi }}{8}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(x = \dfrac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
Câu 28:
Cho các mệnh đề sai:
(1) Hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) cùng đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\).
(2) Đồ thị hàm số \(y = 2019\sin x + 10\cos x\) cắt trục hoành tại vô số điểm.
(3) Đồ thị hàm số \(y = \tan x\) và \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) chỉ có một điểm chung.
(4) Với \( \in \left( {\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) các hàm số \(y = \tan \left( {\pi - x} \right)\), \(y = \cot \left( {\pi - x} \right)\), \(y = \sin \left( {\pi - x} \right)\) đều nhận giá trị âm.
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là:
A. \(0\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(1\)
-
Câu 29:
Hàm số nào sau đây toàn hoàn với chu kì \(2\pi \)?
A. \(y = \tan \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\)
B. \(y = \sin 2x\)
C. \(y = \cos \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\)
D. \(y = \cot 2x\)
-
Câu 30:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi. Gọi \(O\)là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(M\)là giao điểm của \(AB\) và \(CD\), \(N\)là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)và \(\left( {SCD} \right)\)là?
A. \(SA\)
B. \(SN\)
C. \(SM\)
D. \(SO\)
-
Câu 31:
Tìm số giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để phương trình sau có nghiệm \(2\sin 2x + \left( {m - 1} \right)\cos 2x = m + 1\)
A. \(2021\)
B. \(2020\)
C. \(4038\)
D. \(4040\)
-
Câu 32:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\cot \left( {2x} \right)}}{{\cos \left( {2x} \right)}}\).
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{\pi }}{4};\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2};\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
C. \(D = \mathbb{R}\)
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{4};\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
-
Câu 33:
Giải phương trình \({\cos ^2}x - 3\sin x + 3 = 0\).
A. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + 2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
-
Câu 34:
Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau \(y = \tan 3x\) và \(\tan (\dfrac{\pi }{3} - 2x)\)
A. \(x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{\pi }{5},\,k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = \dfrac{\pi }{5} + k\dfrac{\pi }{5},\,k \in \mathbb{Z}\)
-
Câu 35:
Tìm m để phương trình \(\dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}} = m\) có nghiệm.
A. \( - 3 \le m \le 2\)
B. \(m > 2\)
C. \(m \ge - 3\)
D. \(\dfrac{2}{{11}} \le m \le 2\)
-
Câu 36:
Nghiệm của phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \) là:
A. \(x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
B. \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
D. \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x = - \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
-
Câu 37:
Nghiệm dương bé nhất của phương trình \(2{\sin ^2}x + 5\sin x - 3 = 0\) là:
A. \(x = \dfrac{\pi }{3}.\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{{12}}.\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{6}.\)
D. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6}.\)
-
Câu 38:
Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\) qua phép quay \({Q_{\left( {O,{{180}^0}} \right)}}\)
A. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 10\)
B. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 5\)
C. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\)
D. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\)
-
Câu 39:
Trong mp Oxy cho (C): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Phép tịnh tiến theo \(\vec v\left( {3; - 2} \right)\) biến (C) thành đường tròn nào?
A. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 9\)
B. \({x^2} + {y^2} = 9\)
C. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 9\)
D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\)
-
Câu 40:
Giả sử phép dời hình \(f\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác A’B’C’. Xét các mệnh đề sau:
(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’
(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’
(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’.
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
