Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2}\end{array}} \right.$ liên tục tại $x = 2$.

Tính $\lim \frac{{5n + 1}}{{3n + 7}}$.

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {\sin x + 2}$ bằng

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S = {t^3} + 5{t^2} - 5$, trong đó $t > 0$, t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 2$ (giây).

Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2019}}$ là:

Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và $SB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x) =  - {x^3} + x$ tại điểm $M( - 2;6).$ Hệ số góc của (d) là

Đạo hàm của hàm số $y = \cot x$ là hàm số:

Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}$ là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng A’B và CB’. Tính $\alpha$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a$, cạnh bên $AA' = \frac{{3a}}{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm $C'$ đến mặt phẳng $\left( {CA'B'} \right)$.

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} - 1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị $\left( C \right)$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\3a - 5b - 1\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$. Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số liên tục tại điểm $x = 0$.

Tìm vi phân của hàm số $y = 3{x^2} - 2x + 1$.

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Cho hàm số $y = {\sin ^2}x$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 2}}$ . Giá trị $f'\left( 1 \right)$ bằng

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)$ bằng

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{\left| {x - 1} \right|}}$.

Biết rằng $\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right)$ $= \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của biểu thức  $S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$.