Tính \(\lim \frac{{5n + 1}}{{3n + 7}}\).

Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Tam giác \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng:

Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n}  - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}\) là:

Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) là:

Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x) =  - {x^3} + x\) tại điểm \(M( - 2;6).\) Hệ số góc của (d) là

Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{\left| {x - 1} \right|}}\).

Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x}  - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)\) là:

Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2019}}\) là:

Tìm vi phân của hàm số \(y = 3{x^2} - 2x + 1\).

Biết rằng \(\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right)\) \( = \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của biểu thức  \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).

Nếu \(f\left( x \right) = x\sin x\) thì \(f'\left( {\frac{{7\pi }}{2}} \right)\) bằng

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{1}{{x + 2}}\).

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm M có hoành độ bằng \( - 1\)

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \(2?\)

Hàm số  \(y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}\) liên tục trên:

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = 3\cos x + 1\).

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {\sin x + 2} \) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\3a - 5b - 1\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\). Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\).