Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S = {t^3} + 5{t^2} - 5$, trong đó $t > 0$, t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 2$ (giây).

Nếu $f\left( x \right) = x\sin x$ thì $f'\left( {\frac{{7\pi }}{2}} \right)$ bằng

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 2}}$ . Giá trị $f'\left( 1 \right)$ bằng

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{\left| {x - 1} \right|}}$.

Đạo hàm của hàm số $y = \cot x$ là hàm số:

Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm M có hoành độ bằng $- 1$

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $2?$

Biết rằng $\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right)$ $= \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của biểu thức  $S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$.

Hàm số  $y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}$ liên tục trên:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a$, cạnh bên $AA' = \frac{{3a}}{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm $C'$ đến mặt phẳng $\left( {CA'B'} \right)$.

Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} - 1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị $\left( C \right)$ là

Các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và đáy ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n}  - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}$ là:

Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x}  - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)$ là:

Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x) =  - {x^3} + x$ tại điểm $M( - 2;6).$ Hệ số góc của (d) là

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)$ bằng

Tìm vi phân của hàm số $y = 3{x^2} - 2x + 1$.

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 2018x - \cos 2019x}}{x}$  bằng