Nhiệt độ ngoài trời T (tính bằng oC) vào thời điểm t giờ trong một ngày ở thành phố X được cho bởi hàm số \(T = 22 + 4\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\). Để bảo quản các tác phẩm nghệ thuật, hệ thống điều hòa của một bảo tàng tự động bật khi nhiệt độ ngoài trời từ 24oC trở lên. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, xác định khoảng thời gian t trong ngày \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) hệ thống điều hòa được bật?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(T \ge 24\) nên \(22 + 4\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6}} \right) \ge 24\) hay \(\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6}} \right) \ge \frac{1}{2}\)
Vì \(0 \le t \le 24\) nên \( - \frac{{5\pi }}{6} \le \frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6} \le \frac{{7\pi }}{6}\).
Xét đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{{ - 5\pi }}{6};\frac{{7\pi }}{6}} \right]\):
Ta thấy \(\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6}} \right) \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\pi }{6} \le \frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6} \le \frac{{5\pi }}{6}\) hay \(12 \le t \le 20\)
Vậy hệ thống điều hòa được bật trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 20 giờ trong ngày.
Đáp án A
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 CD năm 2023-2024
Trường THPT Trần Nhân Tông
