Cho \(\sin 2x = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức: \(A = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD. I là giao điểm của MN và PQ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

Một nhà thi đấu có 15 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có 21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế, …Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng trước là 1 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là 52 650 000 đồng. Biết rằng, biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá. Khi đó, giá tiền của mỗi vé là?

Trong các dãy số sau, dãy nào không là cấp số cộng?

Tính giá trị của: \(S = 1 + 5 + 9 + 13 + ... + 97\)?

Một chồng cột gỗ được xếp thành các hàng, hai hàng liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (hình bên). Gọi \({u_n}\) là số cột gỗ nằm ở hàng thứ n tính từ trên xuống và cho biết hàng trên cùng có 14 cột gỗ. Công thức số hạng tổng quát của dãy số \({u_n}\) là?

Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong hình vẽ. Trên bản đồ phẳng lấy đường xích đạo làm trục hoành và kinh tuyến \({0^0}\) làm trục tung. Khi đó tung độ của một điểm có vĩ độ \({\varphi ^0}\left( { - 90 < \varphi < 90} \right)\) được cho bởi hàm số \(y = 20\tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right)\left( {cm} \right)\). Sử dụng đồ thị hàm số tang, hãy cho biết những điểm ở vĩ độ nào nằm cách xích đạo không quá 20cm trên bản đồ?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết rằng \({u_n} = \frac{n}{{{2^n} - 1}}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số là?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Gọi P là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(AP = 2DP\). Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD) là?

Với ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và cùng đi qua một điểm O, ta xác định được bao nhiêu mặt phẳng?

Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là \(\frac{{2\pi }}{5}\), góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là \(\frac{{3\pi }}{5}\). Số đo góc lượng giác (Ov, Ow) là?

Nhiệt độ ngoài trời T (tính bằng ^oC) vào thời điểm t giờ trong một ngày ở thành phố X được cho bởi hàm số \(T = 22 + 4\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\). Để bảo quản các tác phẩm nghệ thuật, hệ thống điều hòa của một bảo tàng tự động bật khi nhiệt độ ngoài trời từ 24^oC trở lên. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, xác định khoảng thời gian t trong ngày \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) hệ thống điều hòa được bật?

Cho hình chóp tứ giác S. ABCD, M là một điểm trên cạnh SB. Gọi E, F là hai điểm lần lượt thuộc miền trong tam giác ABD và tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (MEF) và mặt phẳng (SCD) là?

Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn \({u_2} = 6,{u_4} = 24\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là?

Sử dụng máy tính cầm tay để giải pt \(\cos x + \frac{1}{3} = 0\), với kết quả là radian (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) là?

Hai đường thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung thì hai đường thẳng đó?

Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 4,8m ở đáy và rộng 2,4m ở đỉnh (hình vẽ bên). Các viên gạch hình vuông có kích thước \(20cm \times 20cm\) phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường?

Với giá trị nào của m thì pt \(\left( {\cos \frac{x}{{2022}} - m\sin x} \right)\sin x + \left( {1 + \sin \frac{x}{{2022}} - m\cos x} \right)\cos x = 0\) vô nghiệm?

Tính giá trị của biểu thức: \(\frac{1}{{\tan {{368}^\circ }}} + \frac{{2\sin {{2550}^\circ }\cos ( - {{188}^\circ })}}{{2\cos {{638}^\circ } + \cos {{98}^\circ }}}\)?

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC). Trong các đường thẳng AD, MN, CB, AC, BD, đường thẳng d song song với bao nhiêu đường thẳng?