Với giá trị nào của m thì pt \(\left( {\cos \frac{x}{{2022}} - m\sin x} \right)\sin x + \left( {1 + \sin \frac{x}{{2022}} - m\cos x} \right)\cos x = 0\) vô nghiệm?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\left( {\cos \frac{x}{{2022}} - m\sin x} \right)\sin x + \left( {1 + \sin \frac{x}{{2022}} - m\cos x} \right)\cos x = 0\)
\( \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{x}{{2022}} - m{\sin ^2}x + \cos x + \cos x\sin \frac{x}{{2022}} - m{\cos ^2}x = 0\)
\( \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{x}{{2022}} + \cos x\sin \frac{x}{{2022}} - m\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + \cos x = 0\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{x}{{2022}}} \right) + \cos x = m\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{x}{{2022}}} \right) \le 1, - 1 \le \cos x \le 1\;\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \sin \left( {x + \frac{x}{{2022}}} \right) + \cos x \le 2\;\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó, với \(m > 2\) thì phương trình đã cho vô nghiệm. Vậy A, B, C đều đúng.
Đáp án D
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 CD năm 2023-2024
Trường THPT Trần Nhân Tông
