Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6 km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi vận tốc theo dự định của ô tô là x (x>6) (km/h)
Thời gian theo dự định của ô tô là 60/x (h)
Nửa đầu quãng đường ô tô đi với vận tốc là x+10(km/h)
Thời g ian đi nửa đầu quãng đường là \( \frac{{30}}{{x + 10}}{\mkern 1mu} \left( h \right)\)
Nửa sau quãng đường, ô tô đi với vận tốc là x−6 (km/h)
Thời gian ô tô đi nửa sau quãng đường là \( \frac{{30}}{{x - 6}}{\mkern 1mu} \left( h \right)\)
Vì ô tô đến nơi đúng dự định nên ta có phương trình
\(\begin{array}{l} \frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}} = \frac{{60}}{x}\\ \Leftrightarrow \frac{{30x\left( {x - 6} \right) + 30x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \frac{{60\left( {x - 6} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}\\ \Rightarrow {x^2} - 6x + {x^2} + 10x = 2\left( {{x^2} + 4x - 60} \right)\\ \Leftrightarrow 4x = 120{\mkern 1mu} \Leftrightarrow x = 30{\mkern 1mu} \left( {TM} \right) \end{array}\)
Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là 120:30=4 giờ.
