M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(y=4\sin \left( x-\dfrac{5\pi }{4} \right)-3\cos \left( x-\dfrac{5\pi }{4} \right)\) . Khi đó:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}y = 4\sin \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right) - 3\cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right)\\y = 5\left( {\frac{4}{5}\sin \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right) - \frac{3}{5}\cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right)} \right)\end{array}\)
Đặt \(\frac{4}{5}=\cos \alpha ;\frac{3}{5}=\sin \alpha \) ta có:
\(\begin{array}{l}y = 5\left( {\sin \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right)\cos \alpha - \cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right)\sin \alpha } \right)\\ = 5\sin \left( {x - \frac{{5\pi }}{4} - \alpha } \right)\end{array}\)
Ta có: \(-1\le \sin \left( x-\frac{5\pi }{4}-\alpha \right)\le 1\Leftrightarrow -5\le 5\sin \left( x-\frac{5\pi }{4}-\alpha \right)\le 5.\)
Vậy \(M=5,m=-5\).
Chọn A.
Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Đại Nghĩa
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành. Gọi M, N, Q lần lươt là trung điểm của BC, CD, SA. Thiết diện của (MNQ) với hình chóp là:
-
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi \({{G}_{1}},{{G}_{2}}\) lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD. Khi đó đoạn thẳng \({{G}_{1}}{{G}_{2}}\) bằng:
-
Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố sau. A “Tổng số chấm xuất hiện là 7”, C “Tích số chấm xuất hiện là 12”.
-
Cho tứ diện ABCD, M thuộc đoạn AB, thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M song song với BD và AC là:
-
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc cạnh AC, BC sao cho MN không song song với AB. Gọi đường thẳng a là giao tuyến của (SMN) và (SAB). Tìm a?
-
Phương trình \(2{{\sin }^{2}}x-1=0\) có nghiệm là:
-
Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để viên bi lấy ra cò màu đỏ.
-
Hệ số của \({{x}^{10}}{{y}^{19}}\) trong khai triển \({{\left( x-2y \right)}^{29}}\) là:
-
Một lớp có 10 học sinh được chọn, bầu vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó, bí thư (không kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau là:
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
-
Cho hình chóp S.ABCD. Chọn khẳng định sai?
-
Cho tứ diện ABCD. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào SAI?
-
Cho hình chóp S.ABCD như hình vẽ bên dưới. CÓ ABCD là tứ giác lồi. Với W là điểm thuộc cạnh SD, X là giao điểm của hai đường thẳng AC với BD và Y là giao điểm 2 đường thẳng SX với BW. Gọi P là giao điểm của DY và (SAB). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi với AB và CD không song song. Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD. Gọi d là giao tuyến các mặt (SAB) và (SCD). Tìm d ?
-
Với đa giác lồi 10 cạnh, số đường chéo là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với:
-
Nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}C_{x-1}^{x-4}=A_{4}^{2}C_{x+1}^{3}-xC_{x-1}^{3}\)là:
-
Cho tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M song song với BC và CD cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là:
-
Tổng các hệ số trong khai triển \({{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{4}} \right)}^{n}}\) là 1024. Tìm hệ số chứa \({{x}^{5}}\).
-
Biết \(M'\left( -3;2 \right)\) là ảnh của \(M\left( 1;-2 \right)\) qua \({{T}_{\overrightarrow{u}}},M''\left( 2;3 \right)\) là ảnh của M’ qua \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\). Tọa độ \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=?\)
