Tổng các hệ số trong khai triển \({{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{4}} \right)}^{n}}\) là 1024. Tìm hệ số chứa \({{x}^{5}}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{4}} \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{1}^{k}}{{x}^{-k}}{{x}^{4n-4k}}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{x}^{4n-5k}}}.\)
Tổng các hệ số trong khai triển trên là :
\(S=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+....+C_{n}^{n}={{\left( 1+1 \right)}^{n}}=1024\Leftrightarrow {{2}^{n}}=1024\Rightarrow n=10.\)
\(\Rightarrow {{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{4}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{x}^{40-5k}}}.\)
Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\Leftrightarrow 40-5k=5\Leftrightarrow k=7.\)
Vậy hệ số của \({{x}^{5}}\) là: \(C_{10}^{7}=120.\)
Chọn A.
Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Đại Nghĩa
Câu hỏi liên quan
-
Phép \({{V}_{\left( O;-3 \right)}}\) biến đường tròn \(\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\) thành đường tròn có phương trình:
-
Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A; N là điểm nằm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O; giao điểm của hai đường thẳng CM và SO là I; giao điểm của hai đường thẳng NI và SD là J. Tìm giao điểm của mp(CMN) với đường thẳng SO là:
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, d là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của d và mp(ABC) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi với AB và CD không song song. Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD. Gọi d là giao tuyến các mặt (SAB) và (SCD). Tìm d ?
-
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \({{\left( x-\frac{1}{x} \right)}^{n}}\) biết \(C_{n}^{2}C_{n}^{n-2}+2C_{n}^{2}C_{n}^{3}+C_{n}^{3}C_{n}^{n-3}=100\)
-
Phương trình \(\tan x=\cot x\) có nghiệm là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là:
-
Phương trình \(2{{\sin }^{2}}x+\sin x-3=0\) có nghiệm là:
-
Phương trình \(\sin x=\cos x\) có nghiệm là:
-
Cho tứ diện ABCD, M thuộc đoạn AB, thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M song song với BD và AC là:
-
Trong biểu thức khai triển \({{\left( 1-x \right)}^{6}}\), hệ số của số hạng chứa \({{x}^{3}}\) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD như hình vẽ bên dưới. CÓ ABCD là tứ giác lồi. Với W là điểm thuộc cạnh SD, X là giao điểm của hai đường thẳng AC với BD và Y là giao điểm 2 đường thẳng SX với BW. Gọi P là giao điểm của DY và (SAB). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho tứ diện ABCD. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào SAI?
-
Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố sau. A “Tổng số chấm xuất hiện là 7”, C “Tích số chấm xuất hiện là 12”.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành. Gọi M, N, Q lần lươt là trung điểm của BC, CD, SA. Thiết diện của (MNQ) với hình chóp là:
-
Cho 2 đường thẳng a, b chéo nhau. Trên a lấy hai điểm A, B. Trên b lấy 2 điểm C, D. Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc cạnh AC, BC sao cho MN không song song với AB. Gọi đường thẳng a là giao tuyến của (SMN) và (SAB). Tìm a?
-
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi \({{G}_{1}},{{G}_{2}}\) lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD. Khi đó đoạn thẳng \({{G}_{1}}{{G}_{2}}\) bằng:
-
Cho tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M song song với BC và CD cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là:
-
Phương trình \(\sin x\cos x\cos 2x=0\) có nghiệm là:
