Cho tứ diện \(ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp (ABD), tam giác ABD là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
\(\Delta ABD\) đều nên \(DH \bot AB\), H là trung điểm của AB.
\( \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)\) vì \(\left( {ABD} \right) \bot \left( {ABC} \right),\)\(\left( {ABD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\).
\(DH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\begin{array}{l}AB = a \Rightarrow AC = BC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\end{array}\)
\(V = \dfrac{1}{3}.DH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Chọn D.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường Nguyễn Hữu Thọ
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị của m để HS \(y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;10} \right)\)?
-
TXĐ của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 5 }}\) là?
-
Tìm giá trị cực đại của HS \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)?
-
Tổng của GTNN và GTLN của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm số nghiệm thuộc \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right]\) của pt \(f\left( {3\sin x + 5} \right) = 1\)?
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB = 3a, AC = 4a. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB. Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành bằng?
-
Nghiệm của BPT \({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\) là?
-
BTT dưới đây là của hàm số nào?
-
Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là \(\left( C \right)\). PTTT của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\left( { - 2;0} \right)\) là?
-
Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Cho khối lăng trụ \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có thể tích \(V_{ABCD.A'B'C'D'}=24\), đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích của khối chóp \(A'.BCO\) bằng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right) = - 6\) có số nghiệm là?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt?
-
Tìm tọa độ giao điểm I của ĐTHS \(y = - 4{x^3} + 3x\) với đường thẳng \(y = x - 2\)?
-
Giải phương trình sau \({4^{x - 1}} = {32^{3 - 2x}}\)?
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mp đáy và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC?
-
Đạo hàm của HS \(f\left( x \right) = \log \left( {{x^2} + 1} \right)\) là?
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?
-
Diện tích toàn phần của 1 khối lập phương là \(54c{m^2}\). Tính thể tích của khối lập phương?
-
Tìm nghiệm của phương trình sau \({\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3\)?
