Cho tam giác ABC, ta có các đẳng thức:
(I) \(sin\frac{A}{2}=\sin \frac{B+C}{2}\);
(II) \(\tan \frac{A}{2}=\cot \frac{B+C}{2}\);
(III) sinA = sin(B + C).
Có bao nhiêu đẳng thức đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét tam giác ABC, ta có:
\(\hat A + \hat B + \hat C = 180^\circ \Rightarrow \hat A = 180^\circ - \left( {\hat B + \hat C} \right)\)
⇒ sinA = sin(180°– (B + C)) = sin(B + C). Do đó (III) đúng.
Ta lại có: \(\frac{{\hat A + \hat B + \hat C}}{2} = 90^\circ \Rightarrow \frac{{\hat A}}{2} = 90^\circ - \frac{{\hat B + \hat C}}{2}\)
Khi đó:
\(\sin \frac{A}{2} = \sin \left( {90^\circ - \frac{{B + C}}{2}} \right) = cos\frac{{B + C}}{2}\). Do đó (I) sai.
\(\tan \frac{A}{2} = \tan \left( {90^\circ - \frac{{B + C}}{2}} \right) = \cot \frac{{B + C}}{2}\). Do đó (II) đúng.
Vậy có 2 phát biểu đúng.
Đáp án đúng là: C
Đề thi giữa HK1 môn Toán 10 CD năm 2022-2023
Trường THPT Đào Duy Từ
Câu hỏi liên quan
-
Cho tập hợp A và a là một phần tử của tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao 8m đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 25m và đo được \(\widehat {BAC} = 65^\circ \). Chiều cao của cây gần với kết quả nào nhất sau đây?
-
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
-
Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình nào?
-
Phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
-
Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) trong hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
.png)
-
Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, \(\hat B = 65^\circ ,\hat C = 45^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xăng – ti – mét). Chu vi của tam giác ABC là:
-
Số phần tử của tập hợp A = {k2 + 1| k ∈ ℤ, |k| ≤ 2} bằng
-
Kí hiệu nào sau đây để chỉ \(\sqrt 5 \) không phải là số hữu tỉ?
-
Phát biểu nào sau đây là sai?
-
Cho sin35° ≈ 0,57. Giá trị của sin145° gần với giá trị nào nhất sau đây:
-
Tính giá trị biểu thức: A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°
-
Đẳng thức nào sau đây, mô tả đúng hình vẽ bên?
-
Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
-
Trong các công thức dưới đây, công thức nào sai về cách tính diện tích tam giác ABC? Biết AB = c, AC = b, BC = a, ha, hb, hc lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C, r là bán kính đường tròn nội tiếp, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-
Cho hình bình hành ABCD với điểm K thỏa mãn \(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{AB}\) thì
-
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Độ dài của vectơ \(2\left( {\overrightarrow {HA} - \overrightarrow {HC} } \right)\) bằng
-
Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào dưới đây là đúng?
-
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?
