Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó. 

Cho cấp số nhân có \({u_2} = \dfrac{1}{4};{u_5} = 16\). Tìm \(q,{u_1}\)

Giải phương trình \({\sin ^2}x - \cos x - 1 = 0\).

Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân \(0,5m\). Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm \(21\) bậc, mỗi bậc cao \(18cm\). Ký hiệu \({h_n}\)­ là độ cao của bậc thứ \(n\) so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao \({h_n}\).        

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kỳ không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho:

Từ tập \(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5:

Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình, 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra: 

Tìm \(x\) biết \(1,{x^2},6 - {x^2}\)lập thành cấp số nhân

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y  - 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right)\) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ? 

Cho hai số \(x\) và \(y\) biết các số \(x - y;x + y;3x - 3y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số \(x - 2;y + 2;2x + 3y\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm \(x;y\):

Cho đường thẳng d có phương trình \(x - y + 4 = 0\). Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành \(d\)qua một phép đối xứng tâm?

Để phương trình \({\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = m\) có nghiệm ta chọn

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác \(A'B'C'\) thành tam giác ABC ?

Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai

Cho hai đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I;R'} \right)\,\,\left( {R \ne R'} \right)\). Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {I;R'} \right)?\) 

Cho dãy số \(({u_n})\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} =  - 1}\\{{u_{n + 1}} = \dfrac{{{u_n}}}{2}}\end{array}} \right.\) Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là :

Mệnh đề nào sau đây sai?

Giải phương trình \(\dfrac{1}{{\sin 2x}} + \dfrac{1}{{\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}\)

Giải phương trình \(\cos x - \sin x =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\). 

Phương trình \(\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x\) có nghiệm là:

Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ