Cho cấp số cộng $({u_n})$thỏa :$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_5} + 3{u_3} - {u_2} =  - 21}\\{3{u_7} - 2{u_4} =  - 34}\end{array}} \right.$. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;

Tính tổng ${S_n} = 1 + 11 + 111 + ... + 11...11$ (có $10$ chữ số $1$)

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”

Cho cấp số nhân $({u_n})$thỏa mãn: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_4} = \dfrac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right.$. Số $\dfrac{2}{{6561}}$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số? 

Cho đường thẳng d có phương trình $x - y + 4 = 0$. Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành $d$qua một phép đối xứng tâm?

Từ tập $A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5:

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kỳ không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho:

Phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x$ có nghiệm là:

Để phương trình ${\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = m$ có nghiệm ta chọn

Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó. 

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai đường tròn $\left( C \right),\left( {C'} \right)$ trong đó $\left( {C'} \right)$ có phương trình: ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9$ . Gọi V là phép vị tự tâm $I (1;0)$ tỉ số k = 3 biến đường tròn $\left( C \right)$ thành $\left( {C'} \right)$. Khi đó phương trình của $\left( C \right)$ là:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y  - 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec v = \left( {3;2} \right)$ biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ? 

Giải phương trình $\cos x - \sin x =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$. 

Cho đa giác đều n đỉnh, $n \in \mathbb{N}$ và $n \ge 3$. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo:

Tìm $x$ biết $1,{x^2},6 - {x^2}$lập thành cấp số nhân

Cho cấp số nhân có ${u_2} = \dfrac{1}{4};{u_5} = 16$. Tìm $q,{u_1}$

Giải phương trình $\dfrac{1}{{\sin 2x}} + \dfrac{1}{{\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}$

Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân $0,5m$. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm $21$ bậc, mỗi bậc cao $18cm$. Ký hiệu ${h_n}$­ là độ cao của bậc thứ $n$ so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao ${h_n}$.        

Cho hai đường tròn tâm $\left( {I;R} \right)$ và $\left( {I;R'} \right)\,\,\left( {R \ne R'} \right)$. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn tâm $\left( {I;R} \right)$ thành đường tròn $\left( {I;R'} \right)?$ 

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A (1;2), B (-3;1). Phép vị tự tâm I (2;-1) tỉ số k = 2 biến điểm A thành $A'$, phép đối xứng tâm B biến $A'$ thành $B'$. Tọa độ điểm $B'$ là :