Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y  - 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right)\) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ? 

Cho hai số \(x\) và \(y\) biết các số \(x - y;x + y;3x - 3y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số \(x - 2;y + 2;2x + 3y\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm \(x;y\):

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kỳ không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho:

Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân \(0,5m\). Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm \(21\) bậc, mỗi bậc cao \(18cm\). Ký hiệu \({h_n}\)­ là độ cao của bậc thứ \(n\) so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao \({h_n}\).        

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai đường tròn \(\left( C \right),\left( {C'} \right)\) trong đó \(\left( {C'} \right)\) có phương trình: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\) . Gọi V là phép vị tự tâm \(I (1;0)\) tỉ số k = 3 biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành \(\left( {C'} \right)\). Khi đó phương trình của \(\left( C \right)\) là:

Tìm tổng các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)

Phép quay \({Q_{(O;\varphi )}}\) biến điểm A thành M. Khi đó

(I): O cách đều A và M.

(II): O thuộc đường tròn đường kính AM.

(III): O nằm trên cung chứa góc\(\varphi \)dựng trên đoạn AM.

Trong các câu trên, câu đúng là:

Cho cấp số nhân \(({u_n})\)thỏa mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_4} = \dfrac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right.\). Số \(\dfrac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số? 

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau: 

Từ tập \(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5:

Tính tổng \({S_n} = 1 + 11 + 111 + ... + 11...11\) (có \(10\) chữ số \(1\))

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác \(A'B'C'\) thành tam giác ABC ?

Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là: 

Trong một buổi hòa nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.

GTNN và GTLN của hàm số \(y = 4\sqrt {\sin x + 3}  - 1\) lần lượt là 

Phương trình \(\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x\) có nghiệm là:

Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra là:

Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) trong \(\left( {0;3\pi } \right)\) là

Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình, 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra: 

Tìm \(x\) biết \(1,{x^2},6 - {x^2}\)lập thành cấp số nhân

Giải phương trình \(\cos x - \sin x =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).