Tìm tổng các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)

Phép quay \({Q_{(O;\varphi )}}\) biến điểm A thành M. Khi đó

(I): O cách đều A và M.

(II): O thuộc đường tròn đường kính AM.

(III): O nằm trên cung chứa góc\(\varphi \)dựng trên đoạn AM.

Trong các câu trên, câu đúng là:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A (1;2), B (-3;1). Phép vị tự tâm I (2;-1) tỉ số k = 2 biến điểm A thành \(A'\), phép đối xứng tâm B biến \(A'\) thành \(B'\). Tọa độ điểm \(B'\) là :

Cho đường thẳng d có phương trình \(x - y + 4 = 0\). Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành \(d\)qua một phép đối xứng tâm?

Giải phương trình \({\sin ^2}x - \cos x - 1 = 0\).

Giải phương trình \(\cos x - \sin x =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\). 

Cho đa giác đều n đỉnh, \(n \in \mathbb{N}\) và \(n \ge 3\). Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác \(A'B'C'\) thành tam giác ABC ?

Để phương trình \({\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = m\) có nghiệm ta chọn

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai đường tròn \(\left( C \right),\left( {C'} \right)\) trong đó \(\left( {C'} \right)\) có phương trình: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\) . Gọi V là phép vị tự tâm \(I (1;0)\) tỉ số k = 3 biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành \(\left( {C'} \right)\). Khi đó phương trình của \(\left( C \right)\) là:

Tính tổng \({S_n} = 1 + 11 + 111 + ... + 11...11\) (có \(10\) chữ số \(1\))

Tìm \(x\) biết \(1,{x^2},6 - {x^2}\)lập thành cấp số nhân

Mệnh đề nào sau đây sai?

Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân \(0,5m\). Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm \(21\) bậc, mỗi bậc cao \(18cm\). Ký hiệu \({h_n}\)­ là độ cao của bậc thứ \(n\) so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao \({h_n}\).        

Phương trình \(\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x\) có nghiệm là:

Cho hai đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I;R'} \right)\,\,\left( {R \ne R'} \right)\). Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {I;R'} \right)?\) 

Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) trong \(\left( {0;3\pi } \right)\) là

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kỳ không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho:

Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai

GTNN và GTLN của hàm số \(y = 4\sqrt {\sin x + 3}  - 1\) lần lượt là