$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(2 n-n^{3}\right)\left(3 n^{2}+1\right)}{(2 n-1)\left(n^{4}-7\right)}$

Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với (n = k ) thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề sau đây: 

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AF}$ và $\overrightarrow {EG}$?

Giá trị của $\lim (2 n+1)$ bằng: 

Cho hình lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$, M là trung điểm của BB' . Đặt $\overrightarrow{C A}=\vec{a}, \overrightarrow{C B}=\vec{b}, \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Tìm giới hạn $C=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x+\sqrt{3 x^{2}+2}}{5 x-\sqrt{x^{2}+1}}$

Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định C và D là?

Cho dãy số (un) xác định bởi ${u_1} = - \frac{{41}}{{20}}$ và ${u_{n + 1}} = 21{u_n} + 1$ với mọi $n \ge 1.$ Tìm số hạng thứ 2018 của dãy số đã cho.

Giá trị của $\lim \frac{1-n^{2}}{n}$ bằng: 

Tìm giới hạn $A=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt[3]{2 x^{3}+x-1}\right)$

Giá trị của $\lim \frac{2}{n+1}$ bằng:

Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(n^{2}+2 n\right)\left(2 n^{3}+1\right)(4 n+5)}{\left(n^{4}-3 n-1\right)\left(3 n^{2}-7\right)} \text { . }$

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$. Mặt phẳng $\left( {{A_1}BD} \right)$ không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho cấp số cộng (un) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn ${u_1} + {u_2} + ... + {u_{2018}} = 4\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{1009}}} \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log _3^2{u_2} + \log _3^2{u_5} + \log _3^2{u_{14}}$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$. Góc giữa AC và $D{A_1}$ là