Cho hình lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$, M là trung điểm của BB' . Đặt $\overrightarrow{C A}=\vec{a}, \overrightarrow{C B}=\vec{b}, \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Tìm giới hạn $A=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt[3]{2 x^{3}+x-1}\right)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để $L=\lim \frac{5 n^{2}-3 a n^{4}}{(1-a) n^{4}+2 n+1}>0$

Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

Cho cấp số cộng (un) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn ${u_1} + {u_2} + ... + {u_{2018}} = 4\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{1009}}} \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log _3^2{u_2} + \log _3^2{u_5} + \log _3^2{u_{14}}$ bằng

Cho hình vuông (C₁) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C₂) (Hình vẽ).

Từ hình vuông (C₂) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C₁, C₂, C₃,.,C_n ... Gọi Si là diện tích của hình vuông ${C_i}\,\left( {i \in \left\{ {1,2,3,.....} \right\}} \right)$. Đặt $T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ...{S_n} + ...$. Biết $T = \frac{{32}}{3}$, tính a?

Cho ba vectơ$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Tính (chính xác đến hàng phần trăm) khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB}$ và  $\overrightarrow {CD}$?

Giá trị của $\lim \frac{\cos n+\sin n}{n^{2}+1}$ bằng: 

Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với (n = k ) thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:

Giả sử $\frac{{\sin \alpha }}{6}$, $\cos \alpha$, $\tan \alpha$ theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính $\cos 2\alpha$.

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$. Mặt phẳng $\left( {{A_1}BD} \right)$ không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho cấp số cộng (u_n) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u₁ = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14950. Tính giá trị của tổng $S = \frac{1}{{{u_2}\sqrt {{u_1}} + {u_1}\sqrt {{u_2}} }} + \frac{1}{{{u_3}\sqrt {{u_2}} + {u_2}\sqrt {{u_3}} }} + ... + \frac{1}{{{u_{2018}}\sqrt {{u_{2017}}} + {u_{2017}}\sqrt {{u_{2018}}} }}$

Cho dãy số (an) xác định bởi ${a_1} = 2,{a_{n + 1}} = - 2{a_n},n \ge 1,n \in N,{a_{n + 1}} = - 2{a_n},n \ge 1,n \in N$. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số.

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(n^{2}+2 n\right)\left(2 n^{3}+1\right)(4 n+5)}{\left(n^{4}-3 n-1\right)\left(3 n^{2}-7\right)} \text { . }$

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề sau đây: 

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m²). Tính diện tích mặt trên cùng.

Tìm giới hạn $D=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt[3]{1+x^{4}+x^{6}}}{\sqrt{1+x^{3}+x^{4}}}$