Cho cấp số cộng (un) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn ${u_1} + {u_2} + ... + {u_{2018}} = 4\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{1009}}} \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log _3^2{u_2} + \log _3^2{u_5} + \log _3^2{u_{14}}$ bằng

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Tính (chính xác đến hàng phần trăm) khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm).

Tìm giới hạn $A=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt[3]{2 x^{3}+x-1}\right)$

Tìm giới hạn $C=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{4 x^{2}+x+1}-2 x\right)$

$\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(n^{2}+2 n\right)\left(2 n^{3}+1\right)(4 n+5)}{\left(n^{4}-3 n-1\right)\left(3 n^{2}-7\right)} \text { . }$

Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định C và D là?

Cho cấp số cộng (u_n) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u₁ = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14950. Tính giá trị của tổng $S = \frac{1}{{{u_2}\sqrt {{u_1}} + {u_1}\sqrt {{u_2}} }} + \frac{1}{{{u_3}\sqrt {{u_2}} + {u_2}\sqrt {{u_3}} }} + ... + \frac{1}{{{u_{2018}}\sqrt {{u_{2017}}} + {u_{2017}}\sqrt {{u_{2018}}} }}$

Giá trị của $\lim \frac{\cos n+\sin n}{n^{2}+1}$ bằng: 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB}$ và  $\overrightarrow {CD}$?

Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$, M là trung điểm của BB' . Đặt $\overrightarrow{C A}=\vec{a}, \overrightarrow{C B}=\vec{b}, \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho ba vectơ$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Giả sử $\frac{{\sin \alpha }}{6}$, $\cos \alpha$, $\tan \alpha$ theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính $\cos 2\alpha$.

Giá trị của $\lim (2 n+1)$ bằng: 

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$. Mặt phẳng $\left( {{A_1}BD} \right)$ không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho dãy số (an) xác định bởi ${a_1} = 2,{a_{n + 1}} = - 2{a_n},n \ge 1,n \in N,{a_{n + 1}} = - 2{a_n},n \ge 1,n \in N$. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số.

Cho hình vuông (C₁) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C₂) (Hình vẽ).

Từ hình vuông (C₂) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C₁, C₂, C₃,.,C_n ... Gọi Si là diện tích của hình vuông ${C_i}\,\left( {i \in \left\{ {1,2,3,.....} \right\}} \right)$. Đặt $T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ...{S_n} + ...$. Biết $T = \frac{{32}}{3}$, tính a?

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề sau đây: