Trắc nghiệm Vectơ trong không gian Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành \(A B B^{\prime} A^{\prime}\) và \(B C C^{\prime} B\) . Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow{I K}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A^{\prime} C^{\prime}}\)
B. Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng
C. \(\overrightarrow{B D}+2 \overrightarrow{I K}=2 \overrightarrow{B C}\)
D. Ba vecto\( \overrightarrow {B D} ; \overrightarrow{I K} ; \overrightarrow{B^{\prime} C^{\prime}}\) không đồng phẳng.
-
Câu 2:
Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' . có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt \(\overrightarrow{A C^{\prime}}=\vec{u}, \overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overrightarrow {D B^{\prime}}=\vec{y}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(2 \overrightarrow{O I}=\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)
B. \(2\overrightarrow{O I}=-\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)
C. \(2 \overrightarrow{O I}=\frac{1}{4}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)
D. \(2 \overrightarrow{O I}=-\frac{1}{4}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)
-
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{b},\overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{A D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\vec{d}-\vec{b})\)
B. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{d}+\vec{b}-\vec{c})\)
C. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\vec{b}-\vec{d})\)
D. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\vec{d}+\vec{b})\)
-
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow{S A}=\vec{a} ; \overrightarrow{S B}=\vec{b} ; \overrightarrow{S C}=\vec{c},\overrightarrow{S D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\vec{a}+\vec{c}=\vec{d}+\vec{b}\)
B. \(\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}+\vec{d}\)
C. \(\vec{a}+\vec{d}=\vec{b}+\vec{c}\)
D. \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\overrightarrow{0}\)
-
Câu 5:
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là
A. \(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}=\overrightarrow{0}\)
B. \(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}\)
C. \(\overrightarrow{O A}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O C}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O D}\)
D. \(\overrightarrow{O A}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O D}\)
-
Câu 6:
Cho hình lăng trụ \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\), M là trung điểm của BB' . Đặt \(\overrightarrow{C A}=\vec{a}, \overrightarrow{C B}=\vec{b}, \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{c}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {A M}=\vec{b}+\vec{c}-\frac{1}{2} \vec{a}\)
B. \(\overrightarrow{A M}=\vec{a}-\vec{c}+\frac{1}{2} \vec{b}\)
C. \(\overrightarrow{A M}=\vec{a}+\vec{c}-\frac{1}{2} \vec{b}\)
D. \(\overrightarrow{A M}=\vec{b}-\vec{a}+\frac{1}{2} \vec{c}\)
-
Câu 7:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt \(\overrightarrow {AA'} \; = \;\vec a,\;\overrightarrow {AB} \; = \;\vec b,\;\overrightarrow {AC} \; = \;\vec c\)
Vecto \(\overrightarrow {AG} \) bằng:
A. \(\vec a\; + \frac{1}{6}\left( {\vec b\; + \;\vec c} \right)\)
B. \(\vec a\; + \frac{1}{4}\left( {\vec b\; + \;\vec c} \right)\)
C. \(\vec a\; + \frac{1}{2}\left( {\vec b\; + \;\vec c} \right)\)
D. \(\vec a\; + \frac{1}{3}\left( {\vec b\; + \;\vec c} \right)\)
-
Câu 8:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \)
Vecto \(\overrightarrow {B'C} \) bằng:
A. \(\vec a\; - \;\vec b\; - \;\vec c\)
B. \(\vec c\; - \;\vec a\; - \;\vec b\)
C. \(\vec b\; - \;\vec a\; - \;\vec c\)
D. \(\vec a\; + \;\vec b\; + \;\vec c\)
-
Câu 9:
Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.
\(\overrightarrow {AB} \; + \;\overrightarrow {AC} \; + \;\overrightarrow {AD} \) bằng:
A. \(4\overrightarrow {AG} \)
B. \(2\overrightarrow {AG} \)
C. \(\overrightarrow {AG} \)
D. \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AG} \)
-
Câu 10:
Ba vecto \(\vec a,\;\vec b,\;\vec c\) không đồng phẳng nếu?
A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng một mặt phẳng.
B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
D. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
-
Câu 11:
Cho ba vecto \(\vec a,\;\vec b,\;\vec c\). Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.
A. Một trong ba vecto đó bằng \(\vec 0\).
B. Có hai trong ba vecto đó cùng phương.
C. Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại
D. Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.
-
Câu 12:
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho \(\overrightarrow {PA} \; = \;m\overrightarrow {PD} \) và \(\overrightarrow {QB} \; = \;m\overrightarrow {QC} \), với m khác 1. Vecto \(\overrightarrow {MP}\) bằng:
A. \(\overrightarrow {MP} \; = \;m\overrightarrow {QC} \)
B. \(\overrightarrow {MN} \; = \;m\overrightarrow {PD} \)
C. \(\overrightarrow {MA} \; = \;m\overrightarrow {PD} \)
D. \(\overrightarrow {MN} \; = \;m\overrightarrow {QC} \)
-
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.
Từ A hạ AH ⊥ SM. Khi đó góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {AH} \) bằng:
.png)
A. 400
B. 450
C. 900
D. 1500
-
Câu 14:
Cho hình chóp S.ABCD, với O là giao điểm của AC và BD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {SA} \; + \;\overrightarrow {SB} \; = \;\overrightarrow {SC} \; + \;\overrightarrow {SD} \)
B. Nếu SA + SC = SB + SD thì ABCD là hình bình hành.
C. Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {SA} \; + \;\overrightarrow {SB} \; + \;\overrightarrow {SC} \; + \;\overrightarrow {SD} \; = \;0\)
D. \(\overrightarrow {SA} \; + \;\overrightarrow {SB} \; + \;\overrightarrow {SC} \; + \;\overrightarrow {SD} \; = \;4\overrightarrow {SO} \)
-
Câu 15:
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp
A. GM = GN
B. \(\overrightarrow {GM} \; + \;\overrightarrow {GN} \; = \;\vec 0\)
C. \(\overrightarrow {GA} \; + \;\overrightarrow {GB} \; + \;\overrightarrow {GC} \; + \;\overrightarrow {GD} \; = \;0\)
D. \(\overrightarrow {PG} \; = \;\frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {PA} \; + \;\overrightarrow {PB} \; + \;\overrightarrow {PC} \; + \;\overrightarrow {PD} } \right)\), với P là điểm bất kì.
-
Câu 16:
Điều kiện cần và đủ để ba vecto \(\vec a,\;\vec b,\;\vec c\) không đồng phẳng là:
A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng thuộc một mặt phẳng.
B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
D. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
-
Câu 17:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.
Bộ ba vecto không đồng phẳng là:
A. \(\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {MN} ,\;\overrightarrow {CA} \)
B. \(\overrightarrow {MP} ,\;\overrightarrow {BC} ,\;\overrightarrow {AD} \)
C. \(\overrightarrow {AD} ,\;\overrightarrow {MP} ,\;\overrightarrow {PQ} \)
D. \(\overrightarrow {MP} ,\;\overrightarrow {PQ} ,\;\overrightarrow {PD} \)
-
Câu 18:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.
Bộ ba vecto đồng phẳng là:
A. \(\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {BC} ,\;\overrightarrow {AD} \)
B. \(\overrightarrow {MP} ,\;\overrightarrow {BC} ,\;\overrightarrow {AD} \)
C. \(\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {MP} ,\;\overrightarrow {BD} \)
D. \(\overrightarrow {MP} ,\;\overrightarrow {PQ} ,\;\overrightarrow {CD} \)
-
Câu 19:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60o. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
Kết luận nào sau đây sai?
A. MN vuông góc với AB
B. MN vuông góc với CD
C. MN vuông góc với AB và CD
D. MN không vuông góc với AB và CD
-
Câu 20:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60o. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
Góc giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) bằng:
A. 300
B. 600
C. 900
D. 1200
-
Câu 21:
Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì:
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \; \ne \;\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \; = \;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)
B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \; = \;\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \; \ne \;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)
C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \; = \;\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \; = \;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)
D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \; \ne \;\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \; \ne \;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)
-
Câu 22:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 60o.
Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng:
.png)
A. AC
B. CD
C. BD
D. A'A
-
Câu 23:
Nếu ba vecto \(\vec a,\;\vec b,\overrightarrow c \) cùng vuông góc với vecto \(\vec n\) khác \(\vec 0\) thì chúng.
A. đồng phẳng
B. không đồng phẳng
C. có thể đồng phẳng
D. có thể không đồng phẳng
-
Câu 24:
Cho ba vecto \(\vec n,\;\vec a,\;\vec b\) bất kì đều khác với vecto \(\vec 0\). Nếu vecto \(\vec n\) vuông góc với cả hai vecto \(\vec a\) và \(\vec b\) thì \(\vec n\), \(\vec a\) và \(\vec b\):
A. đồng phẳng
B. không đồng phẳng
C. có giá vuông góc với nhau từng đôi một
D. có thể đồng phẳng
-
Câu 25:
Cho vecto \(\vec n\; \ne \;\vec 0\) và hai vecto \(\vec a\) và \(\vec b\) không cùng phương. Nếu vecto \(\vec n\) vuông góc với cả hai vecto \(\vec a\) và \(\vec b\) thì \(\vec n\), \(\vec a\) và \(\vec b\):
A. đồng phẳng
B. không đồng phẳng
C. có thể đồng phẳng
D. có thể không đồng phẳng
-
Câu 26:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 60oBAD = 60o. Hãy chứng mình AB ⊥ CD.
Một bạn chứng mình qua các bước sau:
Bước 1. \(\overrightarrow {CD} \; = \;\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AD} \)
Bước 2. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \; = \;\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AD} } \right)\)
Bước 3. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \; = \;\left| {\overrightarrow {AB} \left| . \right|\overrightarrow {AD} \;} \right|.\cos {60^o}\; - \;\left| {\overrightarrow {AB} \left| . \right|\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {60^o}\; = \;0\)
Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD
Theo em. Lời giải trên sai từ:
A. bước 1
B. bước 2
C. bước 3
D. bước 4
