Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì:

Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\overrightarrow{B D}-\overrightarrow{D^{\prime} D}-\overrightarrow{B^{\prime} D^{\prime}}=k\overrightarrow{B B^{\prime}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;−1); B(2;−1;3), C(−4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là:

Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành $A B B^{\prime} A^{\prime}$ và $B C C^{\prime} B$ . Khẳng định nào sau đây sai? 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.

Từ A hạ AH ⊥ SM. Khi đó góc giữa hai vecto $\overrightarrow {SA}$ và $\overrightarrow {AH}$ bằng:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{S A}=\vec{a}, \overrightarrow{S B}=\vec{b}, \overrightarrow{S C}=\vec{c}, \overrightarrow{S D}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng.

Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là 

Cho tứ diện ABCD . Đặt $\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}, \overrightarrow{A D}=\vec{c}$,gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60^o. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD

Kết luận nào sau đây sai?

Cho lăng trụ tam giác $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { có } \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}$ Hãy phân tích (biểu thị) vectơ$\overrightarrow {B^{\prime} C}$qua các vectơ  $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow a = (3; - 1; - 2);\overrightarrow b = (1;2;m);\overrightarrow c = (5;1;7)$. Giá trị mm bằng bao nhiêu để $\overrightarrow c = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]$

Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' . có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt $\overrightarrow{A C^{\prime}}=\vec{u}, \overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overrightarrow {D B^{\prime}}=\vec{y}$ . Khẳng định nào sau đây đúng? 

Ba vecto $\vec a,\;\vec b,\;\vec c$ không đồng phẳng nếu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow a = (1;m;2);\overrightarrow b = (m + 1;2;1);\overrightarrow c = (0;m - 2;2)$.  Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ$\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$ đồng phẳng

Cho hình hộp $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ với tâm O . Chọn đẳng thức sai. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1),  B(2;1;2),  D(1;−1;1) và C′(4;5;−5).  Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:

Cho tứ diện ABCD . Đặt $\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}, \overrightarrow{A D}=\vec{c}$ gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? 

Nếu ba vecto $\vec a,\;\vec b,\overrightarrow c$ cùng vuông góc với vecto $\vec n$ khác $\vec 0$ thì chúng.