Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian Toán Lớp 12

Câu 1:

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính diện tích mặt ACD của tứ diện ABCD.

A. \(\frac{1}{2}.\)

B. \(\frac{1}{3}.\)

C. \(\frac{1}{4}.\)

D. \(\frac{1}{5}.\)
Câu 2:

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính diện tích mặt ABC của tứ diện ABCD.

A. \(\frac{\sqrt{14}}{2}\)

B. \(\frac{\sqrt{13}}{2}\)

C. \(\frac{\sqrt{13}}{3}\)

D. \(\frac{\sqrt{14}}{5}\)
Câu 3:

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\frac{1}{4}\)

C. \(\frac{1}{5}\)

D. \(\frac{1}{6}\)
Câu 4:

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=(3;7;0);\,\,\overrightarrow{v}=(2;3;1);\,\,\overrightarrow{w}=(3;-2;4).\) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow{a}=(-4;-12;3)\) theo 3 vectơ \(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w}.\)

A. \(\overrightarrow{a}=5.\overrightarrow{u}+7.\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}.\)

B. \(\overrightarrow{a}=-5.\overrightarrow{u}+7.\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}.\)

C. \(\overrightarrow{a}=-5.\overrightarrow{u}+7.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}.\)

D. \(\overrightarrow{a}=-5.\overrightarrow{u}-7.\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}.\)
Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: \(A\,(1;0;1);\,\,B\,(-1;1;2);\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;-1;-2).\) Tính độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A.

A. \(\frac{\sqrt{3}}{13}.\)

B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}.\)

C. \(\frac{\sqrt{13}}{3}.\)

D. \(\frac{\sqrt{13}}{13}.\)
Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: \(A\,(1;0;1);\,\,B\,(-1;1;2);\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;-1;-2)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.

A. \(\frac{1}{4}\)

B. 1

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{1}{3}\)
Câu 7:

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right);\overrightarrow{v}=\left( 2;1;m \right);\overrightarrow{w}=\left( 2;m;1 \right).\) Tìm m để 3 vectơ không đồng phẳng.

A. \(\left[ \begin{array} {} m\ne 1 \\ {} m\ne -9 \\ \end{array} \right..\)

B. \(\left[ \begin{array} {} m\ne 1 \\ {} m\ne 9 \\ \end{array} \right..\)

C. \(\left[ \begin{array} {} m\ne -1 \\ {} m\ne 9 \\ \end{array} \right..\)

D. \(\left[ \begin{array} {} m\ne -1 \\ {} m\ne -9 \\ \end{array} \right..\)
Câu 8:

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 2;-1;1 \right);\overrightarrow{v}=\left( m;3;-1 \right);\overrightarrow{w}=\left( 1;2;1 \right).\) Tìm m để 3 vectơ đồng phẳng.

A. \(m=-\frac{8}{3}.\)

B. \(m=-\frac{7}{3}.\)

C. \(m=-\frac{5}{3}.\)

D. \(m=-\frac{4}{3}.\)
Câu 9:

Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( 1;3;5 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2;-1;3 \right).\)

A. \(\left( -4;13;7 \right).\)

B. \(\left( 4;13;-7 \right).\)

C. \(\left( -4;13;-7 \right).\)

D. \(\left( 4;13;7 \right).\)
Câu 10:

Tính tích có hướng của các cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( -3;1;4 \right);\overrightarrow{b}=\left( 1;-1;2 \right).\)

A. \(\left( 6;10;-2 \right).\)

B. \(\left( 6;10;2 \right).\)

C. \(\left( -6;10;2 \right).\)

D. \(\left( 6;-10;2 \right).\)
Câu 11:

Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( 3;1;-1 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2;1;-2 \right).\)

A. \(\left( -1;4;1 \right).\)

B. \(\left( 1;4;1 \right).\)

C. \(\left( -1;4;-1 \right).\)

D. \(\left( -1;-4;1 \right).\)
Câu 12:

Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( 1;0;-2 \right);\overrightarrow{b}=\left( 0;1;3 \right).\)

A. \(\left( 2;3;1 \right).\)

B. \(\left( -2;-3;1 \right).\)

C. \(\left( 2;-3;1 \right).\)

D. \(\left( 2;3;-1 \right).\)
Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (−2;3;1) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {1; - 2;2} \right)\)?

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 2 + t}\\ {y = - 3 - 2t}\\ {z = - 1 + 2t} \end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1 + 2t}\\ {y = - 2 - 3t}\\ {z = 2 - t} \end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1 - 2t}\\ {y = - 2 + 3t}\\ {z = 2 + t} \end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - 2 + t}\\ {y = 3 - 2t}\\ {z = 1 + 2t} \end{array}} \right.\)
Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = t - 2}\\
{y = 2 + 3t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\). Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{\alpha _d}} \) có tọa độ là:

A. M(- 2;2;1), \(\overrightarrow {{\alpha _d}} = \left( { - 1;3;1} \right)\)

B. M(1;2;1), \(\overrightarrow {{\alpha _d}} = \left( { - 2;3;1} \right)\)

C. M(2;- 2;- 1), \(\overrightarrow {{\alpha _d}} = \left( { 1;3;1} \right)\)

D. M(1;2;1), \(\overrightarrow {{\alpha _d}} = \left( { 2;- 3;1} \right)\)
Câu 15:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \({d_1}:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{y = 1 - 2t}\\
{z = 1 + t}
\end{array},\;{d_2}} \right.:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + 3t}\\
{y = 1 - 2t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\)

A. y + 2z –3 = 0

B. x + y + z - 3 = 0

C. 2x - z – 1 = 0

D. 2x - y -1 = 0
Câu 16:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng \(d:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{y = 1 - 2t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\) và điểm M(-4;3;2)?

A. 4x - 5y – 10z + 11 = 0

B. 4x + 5y - 10z + 1 = 0

C. –4x + 5y + 10z – 11 = 0

D. 4x + 5y + 10z - 19 = 0
Câu 17:

Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) và (S) qua P(2;−2;1).

A. \(R = 2\sqrt 2 \)

B. \(R = 3 \)

C. \(R = 3\sqrt 3 \)

D. \(R = 3\sqrt 2 \)
Câu 18:

Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\)
Câu 19:

Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm A(1;2;−4); B(1;−3;1); C(2;2;3) và D(1;0;4).

A. (x + 2)2 + (y − 1)2 + z2 = 26

B. (x − 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 13

C. (x + 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 52

D. Đáp án khác
Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

A. m > 11 hoặc m < -19

B. -19 < m < 11

C. -12 < m < 4

D. m > 4 hoặc m < -12
Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

A. m > 11 hoặc m < -19

B. -19 < m < 11

C. -12 < m < 4

D. m > 4 hoặc m < -12
Câu 22:

Phương trình mặt cầu có tâm I(−1;2;−3), bán kính R = 3 là:

A. (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2 = 9

B. (x+1)2+(y−2)2+(z+3)2 = 3

C. (x+1)2+(y−2)2+(z+3)2 = 9

D. (x+1)2+(y−2)2+(z+3)2 = 9
Câu 23:

Mặt cầu (S): x² + y² + z² − 4x + 1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là:

A. I(2;0;0), R = \(\sqrt 3 \)

B. (2;0;0), R = 3

C. I(0;2;0), R = \(\sqrt 3 \)

D. I(-2;0;0), R = \(\sqrt 3 \)
Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\;\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}\) và\({d_2}:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 - 3t}\\
{y = - 2 + t}\\
{z = - 1 - t}
\end{array}} \right.\). Phương trình đường thẳng d nằm trong (α): x + 2y − 3z − 2 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁; d₂ là:

A. \(\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\)

B. \(\frac{{x + 3}}{{ - 5}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

C. \(\frac{{x - 3}}{{ - 5}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\)

D. \(\frac{{x + 8}}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{z}{{ - 4}}\)
Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Phương trình chính tắc của của đường thẳng Δ đi qua điểm M(−2;1;1) và vuông góc với (P) là

A. \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\)

B. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\)

C. \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\)

D. \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\)
Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;−1); B(2;4;3); C(2;2;−1).A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1}\\ {y = 4 + t}\\ {z = - 1 + 2t} \end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = t}\\ {y = 4 + t}\\ {z = - 1 + 2t} \end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = t}\\ {y = 4t}\\ {z = 2 - t} \end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = t}\\ {y = 1 + 4t}\\ {z = - t} \end{array}} \right.\)
Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\;\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{3}\). Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{\alpha _d}}\) có tọa độ là:

A. \(M\left( {2; - 1;3} \right),\;\overrightarrow {{\alpha _d}} = \left( { - 2;1;3} \right)\)

B. \(M\left( {2; - 1; - 3} \right),\;\overrightarrow {{\alpha _d}} = \left( {2; - 1;3} \right)\)

C. \(M\left( { - 2;1;3} \right),\;\overrightarrow {{\alpha _d}} = \left( {2; - 1;3} \right)\)

D. \(M\left( {2; - 1;3} \right),\;\overrightarrow {{\alpha _d}} = \left( {2; - 1; - 3} \right)\)
Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 + t}\\
{y = - 3t}\\
{z = - 1 + 5t}
\end{array}} \right.\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

A. \(x - 2 = y = z + 1\)

B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{5}\)

C. \(\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\)

D. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{5}\)
Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3); B(1;0;−1) và C(−1;2;0). Tính \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)

A. (2;3;8)

B. (6;-8;-4)

C. (6;8;-4)

D. (2;-3;8)
Câu 30:

Cho điểm M(3;2;−1), điểm M'(a;b;c) đối xứng của M qua trục Oy, khi đó a+b+c bằng

A. 6

B. 4

C. 0

D. 2
Câu 31:

Cho điểm M(3; 2; −1), điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. M'(3;-2;1)

B. M'(3;-2;-1)

C. M'(3;2;1)

D. M'(3;2;0)
Câu 32:

Cho điểm M(1; 2; −3), hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) là:

A. M'(1;2;0)

B. M'(1;0;-3)

C. M'(0;2;-3)

D. M'(1;2;3)
Câu 33:

Cho điểm M(−2;5;0), hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm

A. M'(2;5;0).

B. M'(0;-5;0).

C. M'(0;5;0).

D. M'(-2;0;0).
Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. AD ⊥ BC

B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: \(\overrightarrow {AB} \; + \;\overrightarrow {AC} \)

C. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: \(\frac{{\overrightarrow {AB} }}{{AB}} + \frac{{\overrightarrow {AC} }}{{AC}}\)

D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: \(\overrightarrow {{u_{AD}}} \) = (1; 1; -2)
Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất

A. \(d:\;\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\)

B. \(d:\;\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{4}\)

C. \(d:\;\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\)

D. \(d:\;\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\)
Câu 36:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

A. H₁(1; 2; 1)

B. H₂(0; 1; -1)

C. H₃(2; 3; 3)

D. Đáp án khác
Câu 37:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0

A. d: x = -5 - 5t, y = 2 + 3t, z = t

B. d: x = -5 - 5t, y = 2 - 3t, z = t

C. d: x = -5 + 5t, y = 2 + 3t, z = t

D. d: x = 5t, y = 3 - 3t, z = -t
Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: \(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{3}\)

B. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\vec u\) = (0; 0; 1)

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - 1 = 0, (Q): y - 2 = 0

D. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 1, y = 2, z = 1
Câu 39:

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{3}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{3}\)

C. \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{3}\)

D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{3}\)
Câu 40:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{3}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{{-1}} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{3}\)

C. \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{3}\)

D. \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{3}\)
Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

A. \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{2}\)

B. x = 2 + 3t, y = -3 - 5t, z = 2 + 2t

C. x = 3 + 2t, y = -5 - 3t, z = 2 + 2t

D. x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 2t
Câu 42:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0

A. d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t

B. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z = t

C. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z =1 + t

D. d: x =1 - 3t, y = -1 + 4t, z = t
Câu 43:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{1}\) và cắt đường thẳng d₂: x = -1, y = t, z = 1 + t

A. \(d:\;\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\)

B. \(d:\;\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z +1}}{2}\)

C. \(d:\;x = - t;\;y = t;\;z = 1 + 2t\)

D. \(\frac{x}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\)
Câu 44:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng

và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.

A. \(d:\;\frac{{x - 2}}{4} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z - 1}}{7}\)

B. d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t

C. d: x = 2 +4t, y = -1 - 5t, z = 1 + 7t

D. d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t
Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

A. \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{3}\)

B. \(\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 5}}{{ - 3}} = \frac{{z + 2}}{3}\)

C. \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 3}}{{ - 5}} = \frac{{z - 3}}{2}\)

D. \(x = 1 + 2t;\;y = - 2 - 3t;\;z = - 1 + 3t\)
Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec u\) = (-1; 3; 4), \(\vec v\) = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) là:

A. \(\left[ {\vec u,\vec v} \right] = \left( {19;13; - 5} \right)\)

B. \(\left[ {\vec u,\vec v} \right] = \left( {19;-13; - 5} \right)\)

C. \(\left[ {\vec u,\vec v} \right] = \left( {-19;13; - 5} \right)\)

D. \(\left[ {\vec u,\vec v} \right] = \left( {19;13; 5} \right)\)
Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ;0 ;-2), B(-1 ;1 ;2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. 2x - y - 4z - 10 = 0

B. 2x - y - 4z + 10 = 0

C. x - y - 2z - 5 = 0

D. 2x - y - 3z + 8 = 0
Câu 48:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

A. x + y - 3 = 0

B. x - y - 1 = 0

C. 2x + y - 3z - 1 = 0

D. x - y + 1 = 0
Câu 49:

Trong không gian Oxyz, gọi \({A_1},\;{A_2},\;{A_3}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{A_2}} + \overrightarrow {O{A_3}} \)

B. Phương trình mặt phẳng \(\left( {{A_1}{A_2}{A_3}} \right)\) là \(\frac{x}{4} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1\)

C. Thể tích của tứ diện OA₁A₂A₃bằng 4

D. Mặt phẳng (A₁A₂A₃) đi qua điểm A
Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

A. x + y + z = 0

B. x + y - z = 0

C. x - y + z = 0

D. -x + y + z = 0

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian Toán Lớp 12

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO